Questão 30 do IME 2022

Question

$Diagrama composto por dez camadas horizontais sob influência de campos magnéticos com diferentes sentidos ou sem campo magnético, com dimensões verticais d ou u, e divisões horizontais de largura u, onde u = (\sqrt{2} - 1)d. Na parte inferior, uma seta vertical indica a entrada de um feixe de elétrons. No topo da Camada 10, estão marcados cinco possíveis pontos de saída rotulados de I a V.$

Um feixe de elétrons penetra em uma região, dividida em camadas espaçadas de acordo com as dimensões mostradas na figura, que está sujeita a um campo magnético heterogêneo. Em cada camada, a direção e o sentido do campo magnético mudam (vide figura), mas seu módulo será sempre constante. Note que na figura existem áreas desprovidas de campo magnético. Sabendo que, após passar pela primeira camada, o feixe descreve um arco de 1/8 de circunferência, ele sairá na camada 10 no ponto:

A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2022

Prova objetiva · Física

$Diagrama composto por dez camadas horizontais sob influência de campos magnéticos com diferentes sentidos ou sem campo magnético, com dimensões verticais d ou u, e divisões horizontais de largura u, onde u = (\sqrt{2} - 1)d. Na parte inferior, uma seta vertical indica a entrada de um feixe de elétrons. No topo da Camada 10, estão marcados cinco possíveis pontos de saída rotulados de I a V.$

Um feixe de elétrons penetra em uma região, dividida em camadas espaçadas de acordo com as dimensões mostradas na figura, que está sujeita a um campo magnético heterogêneo. Em cada camada, a direção e o sentido do campo magnético mudam (vide figura), mas seu módulo será sempre constante. Note que na figura existem áreas desprovidas de campo magnético. Sabendo que, após passar pela primeira camada, o feixe descreve um arco de 1/8 de circunferência, ele sairá na camada 10 no ponto:

A
I
B
II
C
III
D
IV
E
V

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Resolução comentada

Para um elétron, a força magnética é F=qv\times B com q<0. Com B entrando na página (⊗) e velocidade para cima, ele curva para a direita. Com B saindo (⊙), curva para a esquerda. Se B for paralelo à velocidade (setas ↑ ou ↓), não há força.

Na camada 1, o arco de 1/8 de circunferência com espessura d dá R\,\sen45^\circ=d, ou seja, R=\sqrt2\,d. O desvio lateral nesse arco é R(1-\cos45^\circ)=(\sqrt2-1)d=u.

Acompanhando o feixe, com x medido a partir do eixo de entrada e o ângulo medido a partir da horizontal:

Camada 1 (⊗): sobe a 45^\circ, com x=u.
Camada 2 (⊙): gira para a esquerda até 90^\circ, com x=2u.
Camada 3 (lado direito, ↑): sem força, x=2u.
Camada 4 (⊗): gira para a direita até 45^\circ, com x=3u.
Camada 5 (sem campo): segue reto a 45^\circ por uma altura u, com x=4u.
Camada 6 (⊙): volta a 90^\circ, com x=5u.
Camada 7 (lado direito, ⊙): gira para a esquerda até 135^\circ, com x=4u.
Camada 8 (⊗): gira para a direita até 90^\circ, com x=3u.
Camada 9 (↓): sem força, x=3u.
Camada 10 (⊗): gira para a direita por 1/8 de circunferência, x=4u.

Pela escala da figura, o ponto I fica em -4u, o II em -u, o III em 3u, o IV em 4u e o V em 6u. O feixe sai em x=4u, no ponto IV.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece o desvio de u na camada 10 e para em x=3u, o valor após a camada 9.

Por que as outras alternativas estão erradas

AEstá em x=-4u, do lado esquerdo; o feixe nunca passa para a esquerda do eixo de entrada.
BEstá em x=-u, também do lado esquerdo, que o feixe não alcança.
CCorresponde a x=3u, posição do feixe antes da camada 10, sem o último desvio de u.
EEstá em x=6u, o que exigiria um desvio lateral maior que o calculado.

Assuntos: força magnética sobre cargas, movimento circular em campo magnético.

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Questão 30 no caderno Prova objetiva do IME 2022

Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗