PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 do IME 2022

Prova objetiva · Química

Considere a seguinte reação em equilíbrio:

2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)

Dados:
• \text{R} = 8{,}3\ \text{J.(K.mol)}^{-1};
• \ln 1{,}6 = 0{,}47; e
• \ln 10 = 2{,}3.

Sabe-se que a constante de equilíbrio dessa reação é 4{,}0.10^{24}, a 27\ ^\circ\text{C} e 2{,}5.10^{10}, a 227\ ^\circ\text{C}. Qual a variação de entalpia padrão da reação, em \text{kJ.mol}^{-1}, considerando que ela seja constante nessa faixa de temperatura?

  1. A
    -8{,}3
  2. B
    8{,}3
  3. C
    -74{,}1
  4. D
    -203{,}0
  5. E
    0
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Resolução comentada

Usamos a equação de van't Hoff, que relaciona a constante de equilíbrio com a temperatura quando \Delta H é constante:

\ln\frac{K_2}{K_1}=-\frac{\Delta H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)

Os dados, com as temperaturas em kelvin:

  1. T_1 = 27+273 = 300\ \text{K}, com K_1 = 4{,}0\cdot10^{24}.
  2. T_2 = 227+273 = 500\ \text{K}, com K_2 = 2{,}5\cdot10^{10}.

A razão entre as constantes é:

\frac{K_2}{K_1}=\frac{2{,}5\cdot10^{10}}{4{,}0\cdot10^{24}}=0{,}625\cdot10^{-14}=\frac{1}{1{,}6}\cdot10^{-14}

Tomando o logaritmo natural:

\ln\frac{K_2}{K_1}=-\ln1{,}6-14\ln10=-0{,}47-14\cdot2{,}3=-0{,}47-32{,}2=-32{,}67

O termo das temperaturas:

\frac{1}{500}-\frac{1}{300}=\frac{3-5}{1500}=-\frac{2}{1500}=-\frac{1}{750}

Substituindo:

-32{,}67=-\frac{\Delta H}{8{,}3}\cdot\left(-\frac{1}{750}\right)=\frac{\Delta H}{8{,}3\cdot750}
\Delta H=-32{,}67\cdot6225\approx-203{,}4\cdot10^{3}\ \text{J/mol}\approx-203\ \text{kJ/mol}

O sinal negativo faz sentido: K diminui com o aumento da temperatura, o que indica reação exotérmica.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas o valor de R com sinal negativo, sem aplicar a equação de van't Hoff.
  • BValor sem sentido físico: positivo, mas K diminui com a temperatura, então a reação é exotérmica.
  • CResulta de erro nas contas, por exemplo ao usar as temperaturas em graus Celsius ou ao errar a diferença de 1/T.
  • ECom \Delta H=0, K não variaria com a temperatura, mas ele varia muito.

Assuntos: equação de van't Hoff, equilíbrio químico, termoquímica.

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Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗