PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 do IME 2022

Prova objetiva · Física

Um engenheiro recebe a tarefa de elaborar um anteprojeto para estabelecer alguns parâmetros de desempenho referentes a uma usina termelétrica a carvão que será empregada em situações emergenciais. Esta usina trabalhará segundo um ciclo termodinâmico e, em seu estudo, o engenheiro estabelece as afirmativas abaixo:

Afirmativa I: Se a temperatura da fonte fria for de 300\text{ K} e se o ciclo apresentar rendimento real correspondente a 75\% do rendimento do Ciclo de Carnot associado, então a temperatura da fonte quente será de 750\text{ K}, para as condições de projeto.

Afirmativa II: A taxa de transferência de calor para a fonte fria nas condições de projeto será de 55/3\text{ MW}.

Afirmativa III: Nas condições de projeto, o consumo de carvão necessário para garantir o funcionamento ininterrupto da usina durante uma semana será de 560 toneladas.

Condições de projeto:

  • rendimento do ciclo: 45\%;
  • calor de combustão do carvão: 36\text{ kJ/g}; e
  • potência disponibilizada pela usina: 15\text{ MW}.

Diante do exposto, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

  1. A
    I, apenas.
  2. B
    II, apenas.
  3. C
    I e III, apenas.
  4. D
    I e II, apenas.
  5. E
    I, II e III.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Rendimento do ciclo: \eta = W/Q_q, com W a potência útil e Q_q o calor recebido da fonte quente. O rendimento de Carnot é \eta_C = 1 - T_f/T_q.

Afirmativa I. O rendimento real é 45\%, igual a 75\% do de Carnot:

\eta_C = \frac{0{,}45}{0{,}75} = 0{,}60

Então 1 - 300/T_q = 0{,}6, logo T_q = 300/0{,}4 = 750\ \text{K}. Correta.

Afirmativa II. O calor fornecido pela fonte quente é:

Q_q = \frac{15}{0{,}45} = \frac{100}{3}\ \text{MW}

O calor rejeitado para a fonte fria é:

Q_f = Q_q - W = \frac{100}{3} - 15 = \frac{55}{3}\ \text{MW}

Correta.

Afirmativa III. A potência térmica é \frac{100}{3}\times 10^6\ \text{J/s}. Em uma semana há 7\cdot 24\cdot 3600 = 604\,800\ \text{s}:

E = \frac{100}{3}\times10^6 \times 604\,800 = 2{,}016\times10^{13}\ \text{J}

Cada grama libera 36\,000\ \text{J}:

m = \frac{2{,}016\times10^{13}}{3{,}6\times10^{4}} = 5{,}6\times10^{8}\ \text{g} = 560\ \text{t}

Correta.

As três afirmativas estão corretas.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só a I, mas II e III também se verificam nas contas.
  • BAceita só a II, ignorando que I e III também estão corretas.
  • CRejeita a II, mas Q_f = 100/3 - 15 = 55/3 MW está correto.
  • DRejeita a III, mas a conversão resulta exatamente em 560 t.

Assuntos: máquinas térmicas, ciclo de Carnot, calor de combustão.

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Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗