PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do IME 2022

Prova objetiva · Física

Você está desenvolvendo um sistema embarcado autônomo para desinfecção de ambientes. O sistema é composto por um carrinho elétrico com uma lâmpada e uma bateria. Para que o processo de desinfecção funcione apropriadamente, o sistema deverá deslocar-se com velocidade constante por um piso rugoso.

Dados:
• massa do carrinho: 6 kg;
• massa da bateria: 4 kg;
• tensão da bateria: 24 V;
• massa da lâmpada: 2 kg;
• coeficiente de atrito cinético: 0,2;
• aceleração da gravidade: 10\ \text{m/s}^2;
• velocidade do sistema: 0{,}5\ \text{m/s}; e
• potência da lâmpada: 96 W.

Considerações:
• as perdas do motor do carrinho são desprezíveis; e
• a energia da bateria necessária para fazer o carrinho chegar a velocidade de funcionamento do sistema é desprezível.

Sabendo que a bateria fornece energia para o carrinho e para a lâmpada e que, para a perfeita desinfecção da sala, o sistema deve trabalhar durante 90 minutos, a mínima capacidade da bateria do sistema, em mAh, é:

  1. A
    6370
  2. B
    6375
  3. C
    6500
  4. D
    6625
  5. E
    6750
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O sistema se move com velocidade constante, então a força do motor equilibra o atrito. A potência mecânica do motor é P = F\cdot v.

  1. Massa total: 6 + 4 + 2 = 12\ \text{kg}.
  2. Normal: N = mg = 12\cdot 10 = 120\ \text{N}.
  3. Atrito: F = \mu N = 0{,}2\cdot 120 = 24\ \text{N}.
  4. Potência do motor (sem perdas): P_m = 24\cdot 0{,}5 = 12\ \text{W}.
  5. Potência total fornecida pela bateria: P = 12 + 96 = 108\ \text{W}.
  6. Corrente: i = P/U = 108/24 = 4{,}5\ \text{A}.
  7. Tempo: 90\ \text{min} = 1{,}5\ \text{h}.

A capacidade da bateria é a carga em ampère-hora: Q = i\cdot t = 4{,}5\cdot 1{,}5 = 6{,}75\ \text{Ah} = 6750\ \text{mAh}.

A energia total é 108\cdot 1{,}5 = 162\ \text{Wh}, e 162/24 = 6{,}75\ \text{Ah}, o que confirma.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Avalor sem justificativa física, não decorre de nenhuma combinação correta das potências.
  • Bvalor próximo, mas obtido com erro de arredondamento ou de massa; não corresponde a 108 W por 1,5 h a 24 V.
  • Ccorresponde a uma potência de 104 W, ou seja, erra a potência do motor (usa cerca de 8 W em vez de 12 W).
  • Dcorresponde a cerca de 106 W, também com a potência do motor errada.

Assuntos: potência mecânica e atrito, potência elétrica, capacidade de bateria.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 24 no caderno Prova objetiva do IME 2022

Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗