PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2022

Prova objetiva · Física

Esquema de duas barras horizontais articuladas: $B_1$, presa a um apoio à esquerda, tem o objeto $O_1$ em sua extremidade direita; $B_2$, presa a um apoio à direita, tem o objeto $O_2$ em sua extremidade esquerda. Um fio liga $O_1$ à roldana $R$, fixada acima e à direita, e desce verticalmente até $O_2$. A roldana está $6\ \text{m}$ acima do nível de $O_1$, e $O_1$ está $15\ \text{m}$ acima do nível de $O_2$. Há uma indicação de ângulo reto entre o fio vertical e a barra $B_2$, junto a $O_2$, e o rótulo “fio” ao lado do trecho vertical.

O sistema da figura acima é composto por duas barras articuladas B_1 e B_2, uma roldana R e um fio inextensível, todos de massa desprezível, e dois objetos carregados eletricamente O_1 e O_2. O_1 e O_2 estão fixados cada um a uma extremidade livre do fio e também à extremidade livre de B_1 e B_2, respectivamente. O sistema encontra-se em equilíbrio e está estático na posição mostrada na figura.

Dados:

  • comprimento total do fio = 31\ \text{m};
  • massa de O_1 = 4\ \text{kg};
  • massa de O_2 = 12\ \text{kg}; e
  • aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

Considerações:

  • os objetos O_1 e O_2 estão carregados eletricamente com cargas opostas;
  • as dimensões de O_1, O_2 e da roldana são desprezíveis; e
  • B_1 e B_2 estão paralelas ao eixo horizontal.

Diante do exposto, o módulo da força elétrica entre os objetos O_1 e O_2, em N, é aproximadamente:

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. C
    23
  4. D
    26
  5. E
    30
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Resolução comentada

Como o fio passa por uma roldana ideal, a tração T é a mesma nos dois trechos. As barras, de massa desprezível e articuladas, só transmitem força na direção horizontal, então não equilibram forças verticais.

Geometria. O trecho vertical da roldana até O_2 mede 6+15=21\ \text{m}. Como o fio tem 31\ \text{m}, o trecho inclinado de O_1 até R mede 31-21=10\ \text{m}. Esse trecho tem altura 6\ \text{m}, logo sua projeção horizontal é \sqrt{10^2-6^2}=8\ \text{m}. Assim, O_1 fica 8\ \text{m} à esquerda da vertical de O_2, e a distância entre os objetos é d=\sqrt{8^2+15^2}=17\ \text{m}.

Equilíbrio de O_2 (vertical). Atuam o peso, a tração para cima e a componente vertical da força elétrica. As cargas são opostas, então a força é atrativa e em O_2 aponta para O_1, ou seja, para cima e para a esquerda. Com F a força elétrica, sua componente vertical é F\cdot\frac{15}{17}:

T + F\frac{15}{17} = m_2 g = 120

Equilíbrio de O_1 (vertical). A tração puxa para cima (\frac{6}{10}T). A força elétrica em O_1 aponta para O_2, para baixo, com componente F\frac{15}{17}:

\frac{6}{10}T = 40 + F\frac{15}{17}

Resolvendo. Subtraindo a segunda da primeira equação, após isolar F\frac{15}{17}:

120 - T = 0{,}6T - 40 \Rightarrow 1{,}6T = 160 \Rightarrow T = 100\ \text{N}.

Então F\frac{15}{17}=20, e

F = 20\cdot\frac{17}{15}\approx 22{,}7\ \text{N}\approx 23\ \text{N}

A horizontal é equilibrada pelas barras, sem informação extra.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B (20 N) engana quem para na componente vertical da força elétrica sem projetar pela distância de 17 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa um valor menor que o correto, como se ignorasse o fator 17/15 da geometria.
  • BToma só a componente vertical (20 N) como se fosse a força elétrica total, sem dividir por 15/17.
  • DNão corresponde ao resultado de nenhuma etapa; vem de erro na geometria ou na tração.
  • ENão corresponde ao resultado de nenhuma etapa; vem de erro na geometria ou na tração.

Assuntos: eletrostática, equilíbrio de corpos, lei de Coulomb.

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Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗