PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do IME 2022

Prova objetiva · Física

Um aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma velocidade v relativa ao professor (referencial S'). Em t = t' = 0 (tempo em cada um dos referenciais), a nave passa pelo professor e o aluno inicia uma prova de física. Em t = \tau, um pulso de luz é emitido pelo aluno até o professor e é refletido de volta à nave, quando então a prova é encerrada. Sabendo que a velocidade da luz é c e que \gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}, a duração da prova no referencial do professor é:

  1. A
    \gamma\tau/(1 - v/c)
  2. B
    (1 + v/c)\gamma\tau
  3. C
    \gamma\tau/(1 + v/c)
  4. D
    \gamma\tau(1 - v/c)/(1 + v/c)
  5. E
    \gamma\tau(1 + v/c)/(1 - v/c)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

No referencial do professor (S'), a nave se afasta com velocidade v. Seja \beta = v/c.

  1. A emissão ocorre em t=\tau no tempo da nave, onde o aluno está sempre no mesmo ponto. Esse é o tempo próprio, então no referencial do professor a emissão acontece em t_1=\gamma\tau. Nesse instante a nave está a x_1 = v\gamma\tau do professor.

  2. O pulso vai até o professor, na origem, e leva x_1/c = \beta\gamma\tau. Ele chega em

    t_2=\gamma\tau(1+\beta).

  3. Ao refletir, o pulso persegue a nave, que continua se afastando com v. A posição da luz é x=c(t-t_2) e a da nave é x=vt. Igualando:

    c(t-t_2)=vt \Rightarrow t(c-v)=ct_2 \Rightarrow t=\frac{t_2}{1-\beta}.

  4. Substituindo t_2:

    t=\gamma\tau\,\frac{1+v/c}{1-v/c}.

Como a prova começa em t'=0, essa é a duração no referencial do professor.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D inverte a razão (1+\beta)/(1-\beta), e a A e a B só contam uma das duas etapas do pulso.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só a dilatação do tempo e a perseguição da nave, ignorando a ida do pulso até o professor.
  • BInclui apenas a ida do pulso ao professor, esquecendo a volta, em que a nave se afasta.
  • CUsa o fator 1/(1+\beta), que não corresponde a nenhuma etapa do trajeto da luz.
  • DInverte a razão: a ida é encurtada e a volta alongada, não o contrário.

Assuntos: relatividade restrita, dilatação do tempo.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 21 no caderno Prova objetiva do IME 2022

Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗