PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 do IME 2022

Prova objetiva · Física

Gás v [m/s]
argônio 319
criptônio 221
hélio 1007
hidrogênio 1270
oxigênio 326
xenônio 178

fonte: https://pages.mtu.edu/~suits/SpeedofSoundOther.html

A tabela mostra a velocidade v do som, a 20\text{ }^\text{o}\text{C} e 1\text{ atm}, em seis gases diferentes. Quando um tubo aberto em uma das extremidades é enchido com oxigênio, a frequência do primeiro harmônico do som produzido pelo tubo é 163\text{ Hz}. Quando o oxigênio é substituído por um dos cinco gases restantes, a frequência do quinto harmônico do som produzido pelo tubo é 2517{,}5\text{ Hz}. Isso significa que o gás escolhido para o segundo experimento foi o:

  1. A
    argônio
  2. B
    criptônio
  3. C
    hélio
  4. D
    hidrogênio
  5. E
    xenônio
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Resolução comentada

Tubo aberto em uma extremidade (fechado na outra) só tem harmônicos ímpares, com frequência f_n = n\,\dfrac{v}{4L}, sendo n = 1, 3, 5, \dots Assim, o quinto harmônico corresponde a n = 5 (e não a n=9).

1) Comprimento do tubo, com oxigênio. Primeiro harmônico: f_1 = \dfrac{v}{4L}.

163 = \frac{326}{4L} \Rightarrow 4L = \frac{326}{163} = 2 \Rightarrow L = 0{,}5\ \text{m}

2) Segundo experimento. O tubo é o mesmo, então 4L = 2\ \text{m}. Se o quinto harmônico é n=5:

f_5 = 5\cdot\frac{v}{4L} = 5\cdot\frac{v}{2} = 2517{,}5
v = \frac{2517{,}5\cdot 2}{5} = 1007\ \text{m/s}

Pela tabela, 1007\ \text{m/s} é a velocidade do som no hélio.

Confirmando: f_5 = 5\cdot 1007/2 = 2517{,}5\ \text{Hz}. ✓

Se tivéssemos tomado o quinto harmônico como n=5 de um tubo aberto nas duas pontas, o resultado seria diferente, mas o enunciado fala em tubo aberto em apenas uma extremidade.

Alternativa C.

Pegadinha: Tratar o tubo como aberto nas duas pontas (usando f_n = nv/2L) ou usar n=9 para o quinto harmônico leva a velocidades que não correspondem a nenhum gás da tabela.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO argônio tem v=319 m/s, que daria f_5\approx 797{,}5 Hz, bem abaixo do valor dado.
  • BO criptônio tem v=221 m/s, que daria f_5 = 552{,}5 Hz.
  • DO hidrogênio (1270 m/s) daria f_5 = 3175 Hz, e não 2517{,}5 Hz.
  • EO xenônio tem v=178 m/s, que daria f_5 = 445 Hz.

Assuntos: tubos sonoros, ondas estacionárias, velocidade do som.

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Fonte: IME 2022 · Prova objetiva. Prova oficial ↗