PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Circuito com uma fonte de 100 V, de polo positivo superior e negativo inferior, ligada por uma chave S aberta ao terminal X de uma caixa tracejada identificada como “Caixa Preta”. O terminal Z liga-se ao polo negativo da fonte. Uma seta indica a corrente $I_A$ em direção à chave. À direita, os terminais Y e W da caixa estão ligados a um resistor de $8\ \Omega$, com uma seta de tensão $V_1$ orientada para cima.

A caixa preta acima possui a associação de um indutor, um capacitor e um resistor. Inicialmente, a chave S está aberta e não há energia armazenada nos componentes. Em t = 0, a chave S é fechada. Em t \to \infty, a corrente I_A = 10\ \text{A} e a tensão V_1 = 80\ \text{V}. Sabendo que a energia total armazenada nos campos magnético e eletrostático do circuito é 370\ \text{J}, a alternativa correta que apresenta a topologia e os valores dos componentes na caixa preta é:

  1. A
    Circuito com um capacitor de $0{,}1\ \text{F}$ entre X e um nó intermediário, seguido de um indutor de $1\ \text{H}$ até Y. Um resistor de $2\ \Omega$ liga o nó intermediário ao fio inferior, que conecta diretamente Z a W.
  2. B
    Circuito com um capacitor de $0{,}1\ \text{F}$ entre X e um nó intermediário, seguido de um resistor de $2\ \Omega$ até Y. Um indutor de $1\ \text{H}$ liga o nó intermediário ao fio inferior, que conecta diretamente Z a W.
  3. C
    Circuito com um indutor de $2{,}4\ \text{H}$ entre X e um nó intermediário, seguido de um resistor de $4\ \Omega$ até Y. Um capacitor de $0{,}05\ \text{F}$ liga o nó intermediário ao fio inferior, que conecta diretamente Z a W.
  4. D
    Circuito com um resistor de $2\ \Omega$ entre X e um nó intermediário, seguido de um indutor de $1\ \text{H}$ até Y. Um capacitor de $0{,}1\ \text{F}$ liga o nó intermediário ao fio inferior, que conecta diretamente Z a W.
  5. E
    Circuito com um indutor de $1\ \text{H}$ entre X e um nó intermediário, seguido de um resistor de $2\ \Omega$ até Y. Um capacitor de $0{,}1\ \text{F}$ liga o nó intermediário ao fio inferior, que conecta diretamente Z a W.
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Em regime permanente (t → ∞) com fonte contínua, o indutor se comporta como curto-circuito e o capacitor como circuito aberto, com corrente nula.

Dados: I_A = 10\ \text{A} e V_1 = 80\ \text{V} sobre os 8\ \Omega, o que dá I = 80/8 = 10\ \text{A}, coerente com I_A. Logo, toda a corrente passa pela caixa até a carga, e a tensão perdida dentro da caixa é 100 - 80 = 20\ \text{V}.

A corrente de 10 A precisa passar do terminal X ao Y, então o capacitor não pode estar em série. Isso elimina (A) e (B). Resta ver (C), (D) e (E).

Com R_{\text{série}} no ramo X–Y e o capacitor em paralelo com a carga, o capacitor fica com tensão igual à da saída mais a queda no resistor, se o resistor estiver entre o nó e Y.

  • (C), (E): indutor em X, resistor entre o nó e Y. A queda no indutor é nula (regime permanente). Tensão no nó = 100 V, e a queda no resistor seria 100 - 80 = 20\ \text{V}, logo R = 20/10 = 2\ \Omega. Isso bate com (E) (2 Ω), não com (C) (4 Ω daria 40 V).
  • (D): resistor de 2 Ω em X, indutor em Y: queda de 20 V no resistor. Também seria coerente em regime permanente; precisa da energia.

Energia em (E): o capacitor está a 100 V, então E_C = \tfrac12 (0{,}1)(100)^2 = 500\ \text{J}, já maior que 370 J. Não serve.

Energia em (D): o capacitor está com a tensão em Y mais o indutor (sem queda), ou seja 80 V: E_C = \tfrac12 (0{,}1)(80)^2 = 320\ \text{J}. O indutor leva 10 A: E_L = \tfrac12 (1)(10)^2 = 50\ \text{J}. Total: 320 + 50 = 370\ \text{J}. ✓.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana: satisfaz as leituras de corrente e tensão em regime permanente, mas só a energia total de 370 J distingue D de E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Acapacitor em série com a fonte bloqueia a corrente contínua, impossibilitando os 10 A.
  • Bcapacitor em série impede corrente contínua em regime permanente; além disso o indutor em paralelo curto-circuitaria a carga.
  • Co resistor de 4 Ω daria queda de 40 V, e não 20 V, com 10 A.
  • Ea tensão e a corrente batem, mas o capacitor a 100 V armazena 500 J, mais que os 370 J.

Assuntos: circuitos RLC, regime permanente, energia em capacitor e indutor.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗