PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Triângulo formado pelas barras AB, BC e CA, com AB medindo 3 m, BC medindo 5 m e CA medindo 4 m. A barra BC está na horizontal, com B à esquerda e C à direita. O vértice A, abaixo de BC, está apoiado em um pino sobre um suporte fixo.

Três barras rígidas de aço \mathrm{AB}, \mathrm{BC} e \mathrm{CA} são montadas de modo a formar um triângulo pitagórico, conforme apresentado na figura. O sistema está apoiado em um pino no ponto \mathrm{A} e o lado \mathrm{BC} encontra-se alinhado com a direção horizontal. A densidade linear de massa das barras é \mu e a aceleração da gravidade é g. A força horizontal aplicada para manter o sistema em equilíbrio deverá ter:

  1. A
    Módulo Ponto de Aplicação Sentido
    6\,\mu g B \rightarrow
  2. B
    Módulo Ponto de Aplicação Sentido
    3\,\mu g B \leftarrow
  3. C
    Módulo Ponto de Aplicação Sentido
    3\,\mu g B \rightarrow
  4. D
    Módulo Ponto de Aplicação Sentido
    3\,\mu g C \rightarrow
  5. E
    Módulo Ponto de Aplicação Sentido
    6\,\mu g C \leftarrow
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Resolução comentada

O triângulo está apoiado só em A, num pino. Para o equilíbrio, o torque total em relação a A deve ser nulo. O peso de cada barra age no seu centro, e a força horizontal F cria o torque que compensa o desequilíbrio.

Coordenadas: A na origem, y para cima. Como o triângulo é retângulo em A (3-4-5), a altura de A até BC é h=\frac{3\cdot4}{5}=2{,}4\ \text{m}. A projeção de AB sobre BC mede \frac{3^2}{5}=1{,}8\ \text{m} e a de AC mede \frac{4^2}{5}=3{,}2\ \text{m}. Então B está em x=-1{,}8 e C em x=+3{,}2, ambos em y=2{,}4.

Pesos (barra de comprimento L pesa \mu g L) e posições horizontais do centro:

  1. AB: 3\mu g, em x=-0{,}9.
  2. BC: 5\mu g, em x=\frac{-1{,}8+3{,}2}{2}=+0{,}7.
  3. CA: 4\mu g, em x=+1{,}6.

Torque dos pesos em relação a A (positivo = anti-horário):

\tau_P=-\mu g\,[3(-0{,}9)+5(0{,}7)+4(1{,}6)]=-\mu g\,(−2{,}7+3{,}5+6{,}4)=-7{,}2\,\mu g

Os pesos tendem a girar o sistema no sentido horário, com 7{,}2\,\mu g (N·m, por unidade).

A força horizontal F aplicada em B ou C, a altura 2{,}4 m acima de A, tem braço 2{,}4 m. Precisamos de torque anti-horário de 7{,}2\,\mu g:

F\cdot 2{,}4=7{,}2\,\mu g \Rightarrow F=3\,\mu g

Uma força para a direita, aplicada acima de A, gera torque horário (\tau=x F_y-yF_x=-2{,}4F). Para obter torque anti-horário, a força deve apontar para a esquerda (\leftarrow). Como B e C estão na mesma altura, a linha de ação é a mesma, e o ponto de aplicação pode ser B (ou C).

Assim, F = 3\,\mu g, em B, para a esquerda.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana: o módulo 3μg está certo, mas o sentido invertido gera torque horário, somando-se ao dos pesos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMódulo 6μg errado e sentido para a direita, que aumentaria o giro horário.
  • CMódulo correto, mas o sentido para a direita gera torque no mesmo sentido dos pesos.
  • DSentido para a direita não equilibra o torque dos pesos.
  • EMódulo 6μg não resulta do equilíbrio de torques (o correto é 3μg).

Assuntos: equilíbrio de corpo extenso, torque, centro de massa.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗