Questão 25 do IME 2021

Question

$Vista superior de uma fibra do tecido, representada por uma faixa horizontal reta, com o rótulo “fibra do tecido”. Um projetil abaixo do centro da faixa aponta para ela, com uma seta de velocidade $\vec{v}$ dirigida para cima.$

Figura 1 - Vista superior imediatamente antes do impacto.

$Vista superior da fibra do tecido após o impacto. O projetil desloca a região central da fibra para cima, formando dois segmentos inclinados que se encontram junto à ponta do projetil. Uma seta de velocidade $\vec{v}$ aponta para cima. O ângulo $\theta$ está indicado entre o segmento inclinado esquerdo e a linha vertical central. A distância horizontal $r$ vai do início do segmento inclinado esquerdo à linha central, e a distância $R$ vai do início do afinamento da fibra à mesma linha central. A região horizontal à direita tem o rótulo “fibra do tecido”.$

Figura 2 - Vista superior após o impacto.

Um projetil atinge um colete balístico sem perfurá-lo. A ação da fibra do tecido balístico no projetil está representada na figura acima. A deformação da fibra é transmitida pela propagação de pulsos longitudinais e transversais que se afastam radialmente do ponto de impacto, em que o projetil produz uma deformação em forma de cone no tecido. O pulso longitudinal, que se propaga ao longo da fibra, faz com que ela se deforme, afinando na direção radial. O pulso transversal, que se propaga com velocidade menor que a velocidade longitudinal, está associado à depressão. À medida que o projetil penetra no tecido, o raio r da depressão aumenta fazendo com que o material do colete se mova na mesma direção do projetil, mantendo o ângulo \theta. Sabe-se que a velocidade do projetil logo após atingir o colete é dada pela função horária v(t) = 250 - 5 \times 10^6 t\ [\text{m/s}].

Dados:

velocidade do projétil antes do impacto: 250\ \text{m/s};
velocidade do pulso longitudinal na fibra: 2000\ \text{m/s}; e
ângulo \theta = 60^\circ.

No instante em que a velocidade do projétil for nula, os raios aproximados das regiões deformadas pelo pulso transversal (r) e pelo longitudinal (R), são, respectivamente:

A
0{,}1 e 0{,}01
B
0{,}01 e 0{,}01
C
0{,}01 e 0{,}1
D
0{,}1 e 0{,}001
E
0{,}001 e 0{,}1

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do IME 2021

Prova objetiva · Física

$Vista superior de uma fibra do tecido, representada por uma faixa horizontal reta, com o rótulo “fibra do tecido”. Um projetil abaixo do centro da faixa aponta para ela, com uma seta de velocidade $\vec{v}$ dirigida para cima.$

Figura 1 - Vista superior imediatamente antes do impacto.

$Vista superior da fibra do tecido após o impacto. O projetil desloca a região central da fibra para cima, formando dois segmentos inclinados que se encontram junto à ponta do projetil. Uma seta de velocidade $\vec{v}$ aponta para cima. O ângulo $\theta$ está indicado entre o segmento inclinado esquerdo e a linha vertical central. A distância horizontal $r$ vai do início do segmento inclinado esquerdo à linha central, e a distância $R$ vai do início do afinamento da fibra à mesma linha central. A região horizontal à direita tem o rótulo “fibra do tecido”.$

Figura 2 - Vista superior após o impacto.

Um projetil atinge um colete balístico sem perfurá-lo. A ação da fibra do tecido balístico no projetil está representada na figura acima. A deformação da fibra é transmitida pela propagação de pulsos longitudinais e transversais que se afastam radialmente do ponto de impacto, em que o projetil produz uma deformação em forma de cone no tecido. O pulso longitudinal, que se propaga ao longo da fibra, faz com que ela se deforme, afinando na direção radial. O pulso transversal, que se propaga com velocidade menor que a velocidade longitudinal, está associado à depressão. À medida que o projetil penetra no tecido, o raio r da depressão aumenta fazendo com que o material do colete se mova na mesma direção do projetil, mantendo o ângulo \theta. Sabe-se que a velocidade do projetil logo após atingir o colete é dada pela função horária v(t) = 250 - 5 \times 10^6 t\ [\text{m/s}].

Dados:

velocidade do projétil antes do impacto: 250\ \text{m/s};
velocidade do pulso longitudinal na fibra: 2000\ \text{m/s}; e
ângulo \theta = 60^\circ.

No instante em que a velocidade do projétil for nula, os raios aproximados das regiões deformadas pelo pulso transversal (r) e pelo longitudinal (R), são, respectivamente:

A
0{,}1 e 0{,}01
B
0{,}01 e 0{,}01
C
0{,}01 e 0{,}1
D
0{,}1 e 0{,}001
E
0{,}001 e 0{,}1

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Instante em que o projetil para. Com v(t)=250-5\times10^6\,t, fazemos v=0:

t=\frac{250}{5\times10^6}=5\times10^{-5}\ \text{s}

Raio R (pulso longitudinal). Ele se propaga a 2000\ \text{m/s} desde o impacto, então:

R=2000\times5\times10^{-5}=0{,}1\ \text{m}

Raio r (pulso transversal). O tecido se move junto com o projetil, mantendo \theta=60^\circ com a vertical. Logo, a profundidade h da depressão e o raio r se relacionam por \tg\theta=r/h, ou seja, r=h\,\tg60^\circ\approx1{,}73\,h.

A profundidade h é o deslocamento do projetil, que é a área sob o gráfico de v\times t (triângulo):

h=\frac{250\times5\times10^{-5}}{2}=6{,}25\times10^{-3}\ \text{m}

Então:

r=1{,}73\times6{,}25\times10^{-3}\approx1{,}1\times10^{-2}\ \text{m}\approx0{,}01\ \text{m}

Portanto r\approx0{,}01\ \text{m} e R\approx0{,}1\ \text{m}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ainverte os valores e dá R=0,01, mas o pulso longitudinal (2000 m/s) chega a 0,1 m.
Biguala r e R, ignorando que o pulso longitudinal é bem mais rápido que o transversal.
Dr=0,1 e R=0,001 estão trocados e fora de ordem de grandeza.
Er=0,001 é pequeno demais; com h≈6,25 mm e θ=60° resulta r≈0,01 m.

Assuntos: cinemática, ondas, propagação de pulsos.

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Questão 25 no caderno Prova objetiva do IME 2021

Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗