PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Esquema experimental mostrando um feixe de luz incidindo paralelamente entre as placas de um capacitor de placas paralelas de área A (detalhado em círculo pontilhado à esquerda) e projetando a figura de difração em um anteparo vertical à direita sob um ângulo θ

Na figura, ilustra-se um anteparo e um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar. A luz de um laser incide no capacitor, paralelamente às placas. A figura de difração resultante é observada em um anteparo distante.

Dados:
• permissividade elétrica do ar: \varepsilon_0;
• área das placas: A; e
• comprimento de onda da luz do laser: \lambda.

Se o primeiro mínimo da figura de difração é verificado para um ângulo \theta, a capacitância do capacitor é:

  1. A
    \frac{\varepsilon_o A\sen\theta}{2\lambda}
  2. B
    \frac{\varepsilon_o A\sen\theta}{\lambda}
  3. C
    \frac{\varepsilon_o A\cos\theta}{2\lambda}
  4. D
    \frac{\varepsilon_o A\cos\theta}{\lambda}
  5. E
    \frac{\varepsilon_o A\sen 2\theta}{2\lambda}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O espaço de ar entre as placas funciona como uma fenda simples de largura d, a distância entre as placas. A luz passa por essa fenda e sofre difração.

Na difração por fenda simples, o primeiro mínimo ocorre quando:

d\,\sen\theta = \lambda

Logo:

d = \frac{\lambda}{\sen\theta}

A capacitância de um capacitor de placas paralelas com ar é:

C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}

Substituindo d:

  1. C = \varepsilon_0 A \cdot \dfrac{1}{d}
  2. \dfrac{1}{d} = \dfrac{\sen\theta}{\lambda}
  3. C = \dfrac{\varepsilon_0 A\,\sen\theta}{\lambda}

A figura mostra a luz entrando paralelamente às placas e o ângulo \theta medido a partir do eixo central, que é a situação do mínimo de fenda simples com m=1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca um fator 2 no denominador, como se o mínimo fosse d\sen\theta=\lambda/2 (condição de interferência de dois feixes).
  • CUsa cosseno e um fator 2; a condição do mínimo envolve \sen\theta.
  • DUsa cosseno no lugar de seno na condição do primeiro mínimo.
  • EUsa \sen 2\theta, que não aparece na condição de difração por fenda simples.

Assuntos: difração por fenda simples, capacitor de placas paralelas.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗