Questão 22 do IME 2021

Question

$Esquema de um projétil de massa $m$ com velocidade $\vec{v}$ dirigida para a direita, em direção a dois blocos empilhados sobre uma superfície horizontal. O bloco inferior tem massa $M_A$ e o superior, massa $M_B$. O coeficiente de atrito entre os blocos é indicado por $\mu_e$. A posição inicial O, sob o bloco inferior, e a posição D, à direita, estão separadas pela distância $d$.$

Um projetil de massa m é disparado com velocidade v contra dois blocos A e B, de massas M_A = 800m e M_B = 199m, que estão inicialmente em repouso, um sobre o outro, conforme mostra a figura. O projetil atinge o bloco A, fazendo o conjunto se movimentar de uma distância d, da posição O até a posição D. Considerando g a aceleração da gravidade local, o coeficiente de atrito estático mínimo \mu_e entre os blocos, de modo que o bloco B não deslize sobre o bloco A, é:

A
\dfrac{v^2}{2.10^6gd}
B
\dfrac{v}{2.10^6gd}
C
\dfrac{v^2}{10^6gd}
D
\dfrac{v}{3.10^6gd}
E
\dfrac{v^2}{3.10^6gd}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 do IME 2021

Prova objetiva · Física

$Esquema de um projétil de massa $m$ com velocidade $\vec{v}$ dirigida para a direita, em direção a dois blocos empilhados sobre uma superfície horizontal. O bloco inferior tem massa $M_A$ e o superior, massa $M_B$. O coeficiente de atrito entre os blocos é indicado por $\mu_e$. A posição inicial O, sob o bloco inferior, e a posição D, à direita, estão separadas pela distância $d$.$

Um projetil de massa m é disparado com velocidade v contra dois blocos A e B, de massas M_A = 800m e M_B = 199m, que estão inicialmente em repouso, um sobre o outro, conforme mostra a figura. O projetil atinge o bloco A, fazendo o conjunto se movimentar de uma distância d, da posição O até a posição D. Considerando g a aceleração da gravidade local, o coeficiente de atrito estático mínimo \mu_e entre os blocos, de modo que o bloco B não deslize sobre o bloco A, é:

A
\dfrac{v^2}{2.10^6gd}
B
\dfrac{v}{2.10^6gd}
C
\dfrac{v^2}{10^6gd}
D
\dfrac{v}{3.10^6gd}
E
\dfrac{v^2}{3.10^6gd}

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Resolução comentada

O projétil fica cravado no bloco A, então a colisão é perfeitamente inelástica e a quantidade de movimento se conserva. A massa total do conjunto é m + 800m + 199m = 1000m.

Conservação da quantidade de movimento: mv = 1000m\,V, logo V = \dfrac{v}{1000}.
Depois do choque, o conjunto desliza por uma distância d até parar. O enunciado não menciona atrito entre o bloco A e o chão, então a desaceleração a vem do atrito com o chão, que é desconhecido. Só o dado de que o conjunto percorre d fixa essa desaceleração. Pela equação de Torricelli:

0 = V^2 - 2ad \Rightarrow a = \dfrac{V^2}{2d} = \dfrac{v^2}{2\cdot 10^6\, d}

O bloco B só é freado pelo atrito estático que A exerce sobre ele. Para B não deslizar, ele precisa ter a mesma desaceleração a. A força de atrito necessária é F = M_B a, e o máximo disponível é \mu_e M_B g:

\mu_e M_B g \ge M_B a \Rightarrow \mu_e \ge \dfrac{a}{g}

Substituindo a:

\mu_e = \dfrac{v^2}{2\cdot 10^6\, g\, d}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

Busa v em vez de v^2; a velocidade aparece ao quadrado na equação de Torricelli.
Cesquece o fator 2 de 2ad na equação de Torricelli.
Dtem v sem quadrado e um fator 3 sem justificativa.
Ecoloca um fator 3 sem origem no denominador.

Assuntos: colisão inelástica, atrito estático, cinemática.

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Questão 22 no caderno Prova objetiva do IME 2021

Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗