PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Gangorra com barra de comprimento C apoiada a 0,2 C da extremidade inferior esquerda, onde há um corpo de gelo em contato com o solo

Um corpo de gelo está disposto na extremidade de uma gangorra que possui uma barra de comprimento C, cuja massa é uniformemente distribuída. Inicialmente, o sistema está em repouso, conforme mostra a figura acima. Em t = 0, o gelo é aquecido por um resistor de resistência R, percorrido por uma corrente elétrica contínua i.

Dados:
• calor latente de fusão do gelo = L_f;
• massa da barra da gangorra: m; e
• massa inicial do bloco de gelo: 4m.

Considerando que a água proveniente do gelo não se acumula na gangorra e que todo o calor proveniente do aquecimento da resistência é empregado para aquecer o gelo, o instante de tempo t em que a barra iniciará seu movimento será:

  1. A
    \frac{m L_f}{2 R i^2}
  2. B
    \frac{3 m L_f}{R i^2}
  3. C
    \frac{5 m L_f}{2 R i^2}
  4. D
    \frac{11 m L_f}{2 R i^2}
  5. E
    \frac{2 m L_f}{R i^2}
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Resolução comentada

A barra está apoiada a 0{,}2\,C da extremidade esquerda, onde está o gelo. O centro de massa da barra fica em 0{,}5\,C, ou seja, a 0{,}3\,C do apoio, do lado direito. Ela tende a girar no sentido de descer o lado direito, mas o gelo, de massa 4m a 0{,}2\,C do apoio, mantém o lado esquerdo pesado. O movimento começa quando o torque do peso da barra supera o do gelo.\n\nCondição de equilíbrio limite (torques em relação ao apoio):\n\n

m_g\cdot g\cdot 0{,}2\,C = m\cdot g\cdot 0{,}3\,C
\n\n
m_g = 1{,}5\,m
\n\nLogo, a barra começa a se mover quando a massa de gelo restante for 1{,}5\,m. Isso exige derreter:\n\n
4m - 1{,}5m = 2{,}5\,m
\n\nA energia fornecida pelo resistor (efeito Joule) é E = R i^2 t. O calor necessário para a fusão é Q = 2{,}5\,m\,L_f. Como todo o calor da resistência é usado no gelo:\n\n1. R i^2 t = \frac{5}{2}\,m L_f\n2. t = \frac{5\,m L_f}{2\,R i^2}\n\nO gelo já está a 0 °C (o enunciado só fala em fusão), então não há calor sensível a considerar.\n\nAlternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa massa derretida de m/2 em vez de 2{,}5m, errando a condição de equilíbrio.
  • BCorresponde a derreter 3m, resultado de um braço de alavanca incorreto.
  • DCorresponde a derreter 5{,}5m, mais que a massa inicial de gelo, o que é impossível.
  • ECorresponde a derreter 2m, deixando 2m de gelo, o que não satisfaz o equilíbrio de torques.

Assuntos: equilíbrio de torques, calor latente, efeito Joule.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗