PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Analise as afirmativas abaixo, referentes ao funcionamento de duas máquinas de Carnot, em que uma é ciclo motor e a outra, ciclo de refrigeração.

1: Levando em conta as temperaturas dos reservatórios térmicos e supondo que 80\% da potência disponibilizada do ciclo motor seja empregada para o acionamento do ciclo de refrigeração, a quantidade de calor removida da fonte fria nesse ciclo será 120\text{ kJ/min}.

2: Considerando apenas o ciclo motor, se a temperatura da fonte fria for duplicada e, simultaneamente, a temperatura da fonte quente for quadruplicada, o motor térmico violará a Segunda Lei da Termodinâmica.

3: Se a temperatura da fonte quente do ciclo motor for modificada para 500\text{ K}, a quantidade máxima de calor removido da fonte fria do ciclo de refrigeração terá o mesmo valor numérico do apresentado na Afirmativa 1.

Dados:

  • temperaturas, respectivamente, da fonte quente e da fonte fria do ciclo motor: 600\text{ K} e 300\text{ K};
  • temperaturas, respectivamente, da fonte quente e da fonte fria do ciclo de refrigeração: 300\text{ K} e 268\text{ K}; e
  • calor adicionado à máquina térmica do ciclo motor: \frac{2400}{67}\text{ kJ/min}.

Considerando que a operação do refrigerador térmico é efetuada pela potência disponibilizada pelo motor térmico, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

  1. A
    1, apenas.
  2. B
    2, apenas.
  3. C
    3, apenas.
  4. D
    1 e 3, apenas.
  5. E
    1, 2 e 3.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Ciclo motor. O rendimento de Carnot é \eta = 1 - \frac{300}{600} = 0{,}5. Com Q_q = \frac{2400}{67}\ \text{kJ/min}, o trabalho é W = 0{,}5\cdot\frac{2400}{67} = \frac{1200}{67}\ \text{kJ/min}.

Afirmativa 1. 80% do trabalho aciona o refrigerador: W_r = 0{,}8\cdot\frac{1200}{67} = \frac{960}{67}\ \text{kJ/min}.

O coeficiente de desempenho de Carnot do refrigerador é \text{COP} = \frac{T_f}{T_q - T_f} = \frac{268}{300-268} = \frac{268}{32} = 8{,}375.

Calor removido da fonte fria: Q_f = \text{COP}\cdot W_r = \frac{268}{32}\cdot\frac{960}{67} = 4\cdot 30 = 120\ \text{kJ/min}. A afirmativa 1 está correta.

Afirmativa 2. As temperaturas passam a 600 K (fria) e 2400 K (quente). O rendimento fica 1-\frac{600}{2400}=0{,}75, menor que 1, e não viola nada. A afirmativa 2 está errada.

Afirmativa 3. Com T_q = 500 K, o rendimento é 1-\frac{300}{500}=0{,}4 e W = 0{,}4\cdot\frac{2400}{67}=\frac{960}{67}. Se esse trabalho fosse usado integralmente (o enunciado fala em quantidade máxima), Q_f = 8{,}375\cdot\frac{960}{67} = 120\ \text{kJ/min}, o mesmo valor da afirmativa 1. A afirmativa 3 está correta.

Corretas: 1 e 3.

Alternativa D.

Pegadinha: A afirmativa 3 engana por parecer alterar o problema, mas usar 100% do trabalho de rendimento 0,4 dá o mesmo trabalho que 80% de rendimento 0,5.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora que a afirmativa 3 também dá 120 kJ/min, pois 0,4 do calor equivale a 0,8 de 0,5.
  • Bo rendimento 0,75 é menor que 1, então a Segunda Lei não é violada.
  • Cdescarta a afirmativa 1, que de fato resulta em 120 kJ/min.
  • Einclui a afirmativa 2, que é falsa.

Assuntos: máquinas de Carnot, refrigerador térmico, segunda lei da termodinâmica.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗