PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Esquema da experiência de fenda dupla de Young. Uma Fonte à esquerda emite luz em direção à fenda $F_0$ do anteparo $A_1$, produzindo frentes de onda curvas que alcançam as fendas $F_1$ e $F_2$ do anteparo $A_2$. Cada fenda está a uma distância $d/2$ do eixo de simetria horizontal tracejado. Os percursos ópticos $a$ e $b$ ligam, respectivamente, $F_1$ e $F_2$ ao ponto $P$ no anteparo $A_3$. A distância entre $A_2$ e $A_3$ é $D$. O ponto central $O$ está sobre o eixo de simetria, e a distância vertical entre $O$ e $P$ é $y$. À direita de $A_3$, uma curva oscilante representa o padrão de interferência, com máximo central em $O$ e mínimos e máximos alternados acima e abaixo.

Na experiência de Thomas Young, também conhecida como experiência da fenda dupla, uma luz é difratada por uma fenda F_0 no anteparo A_1. Em seguida, o feixe de ondas difratado é novamente difratado por outras duas fendas, F_1 e F_2 no anteparo A_2, formando no anteparo A_3 um padrão de interferência constituído por franjas claras (interferência construtiva), alternadas por franjas escuras (interferência destrutiva), conforme mostra a figura. A distância y que separa as franjas (claras ou escuras) do ponto central O, vistas sobre o anteparo A_3, pode ser definida em função da distância D entre os anteparos A_2 e A_3, e da distância d entre as fendas F_1 e F_2. Essa distância é dada pela equação:

y = \frac{n}{2d}Dv^x f^z,

em que: n é o número de ordem da interferência; e f é a frequência da luz que se propaga com velocidade v nos percursos ópticos a e b. Para que a equação seja dimensionalmente correta e para que os raios que partem de F_1 e F_2 atinjam o ponto P, os valores de n, x e z são, respectivamente:

  1. A
    1, 1 e -1
  2. B
    1, 1 e 1
  3. C
    2, -1 e -1
  4. D
    3, 1 e 1
  5. E
    3, 1 e -1
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Resolução comentada

A análise dimensional determina os expoentes, mas a posição de P no padrão de interferência é que determina n.

Como n é adimensional e D/d é uma razão entre comprimentos, o produto v^x f^z deve ter dimensão de comprimento. Usando [v]=LT^{-1} e [f]=T^{-1}, temos:

L=(LT^{-1})^x(T^{-1})^z=L^xT^{-x-z}.

Igualando os expoentes de comprimento e tempo:

x=1,\qquad -x-z=0\Rightarrow z=-1.

Assim, v^xf^z=v/f=\lambda, o comprimento de onda, e a expressão fica:

y=\frac{n\lambda D}{2d}.

Na experiência de Young, para pequenos ângulos, a diferença entre os percursos é \Delta\approx dy/D. Logo, a equação fornecida corresponde a \Delta=n\lambda/2: valores pares de n indicam máximos e valores ímpares indicam mínimos.

No gráfico, partindo do máximo central em O, encontramos o primeiro mínimo, depois um máximo e, em P, o segundo mínimo. Portanto, nesse ponto:

\Delta=\frac{3\lambda}{2}\Rightarrow n=3.

Os valores pedidos são, respectivamente, 3, 1 e -1.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem faz corretamente a análise dimensional, mas não percebe que P está no segundo mínimo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIdentifica P como o primeiro mínimo, embora o gráfico o situe no segundo mínimo.
  • BAlém de identificar o mínimo errado, usa z = 1, tornando a expressão dimensionalmente incorreta.
  • CUsa expoentes dimensionalmente incorretos e n = 2, que corresponde a um máximo.
  • DAcerta n, mas usa z = 1, dando ao produto vf dimensão de comprimento dividido por tempo ao quadrado.

Assuntos: análise dimensional, interferência, experiência de young.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗