PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 do IME 2021

Prova objetiva · Física

Figura 1: corte de um cubo com aresta de 10,0 cm, envolvido por uma camada de liga metálica, representada em cinza. O interior de resina está dividido em quatro quadrados, cada um com uma cavidade irregular de ar. A largura de um quadrado de resina é indicada como 4,5 cm. Rótulos visíveis: “liga metálica”, “resina” e “ar”.

Figura 2: corte do cubo parcialmente submerso em água dentro de um recipiente aberto. O cubo apresenta uma camada externa cinza e quatro regiões internas com cavidades de ar. A distância vertical entre a superfície da água e a base do cubo é indicada por L. Rótulo visível no recipiente: “água”.

Durante a fabricação de cubos de resina com arestas de 4{,}5\ \text{cm}, formaram-se cavidades com 50{,}0\ \text{cm}^3 de ar no interior de cada um deles. Um artesão agrupa oito cubos, gerando um cubo maior. Em seguida, envolve essa peça com uma camada de liga metálica, formando um cubo metálico com arestas de 10{,}0\ \text{cm}, conforme mostra o corte da Figura 1.

Dados: massa específica da

  • água: 1{,}0\ \text{g/cm}^3;
  • resina: 0{,}8\ \text{g/cm}^3; e
  • liga metálica: 2{,}0\ \text{g/cm}^3.

Se esse cubo metálico for colocado na água e estiver em equilíbrio, conforme mostra a Figura 2, o valor do comprimento L, em cm, que este ficará submerso será, aproximadamente:

  1. A
    7{,}3
  2. B
    7{,}7
  3. C
    8{,}1
  4. D
    8{,}4
  5. E
    8{,}7
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Resolução comentada

No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso do cubo. Precisamos da massa total, somando a da resina e a da liga (o ar tem massa desprezível).

  1. Volume do cubo externo: 10^3 = 1000\ \text{cm}^3.
  2. Cubo interno de resina (8 cubos de aresta 4{,}5 cm, formando um cubo de aresta 9{,}0 cm): 9^3 = 729\ \text{cm}^3.
  3. Volume da liga: 1000 - 729 = 271\ \text{cm}^3. Massa da liga: 271 \cdot 2{,}0 = 542\ \text{g}.
  4. Volume de ar: 8 \cdot 50 = 400\ \text{cm}^3. Atenção: são 8 cubos, mas a figura mostra apenas 4 por ser um corte; o enunciado diz 50 cm³ em cada cubo, então o total é 400 cm³.
  5. Volume de resina: 729 - 400 = 329\ \text{cm}^3. Massa da resina: 329 \cdot 0{,}8 = 263{,}2\ \text{g}.
  6. Massa total: 542 + 263{,}2 = 805{,}2\ \text{g}.

O empuxo é E = \rho_{\text{água}}\, V_{\text{sub}}\, g, com V_{\text{sub}} = 10 \cdot 10 \cdot L = 100L. Igualando as massas (o g se cancela):

1{,}0 \cdot 100\,L = 805{,}2 \Rightarrow L \approx 8{,}05\ \text{cm}

O valor mais próximo é 8{,}1 cm.

Alternativa C.

Pegadinha: Há 8 cubos de resina (a figura mostra só 4 num corte), então o ar total é 400 cm³, não 200 cm³; esquecer isso desvia o resultado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa massa menor que a correta, por erro no volume de resina ou de liga.
  • BResultado de erro de contas na massa total, afastado de 8,05 cm.
  • DDesconta o ar de forma incorreta, obtendo massa maior que 805 g.
  • EIgnora as cavidades de ar ou usa só 4 cavidades, superestimando a massa.

Assuntos: empuxo, densidade, equilíbrio de corpos flutuantes.

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Fonte: IME 2021 · Prova objetiva. Prova oficial ↗