PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Um escritório de patentes analisa as afirmativas de um inventor que deseja obter os direitos sobre três máquinas térmicas reais que trabalham em um ciclo termodinâmico. Os dados sobre o calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho produzido pela máquina térmica – ambos expressos em Joules – encontram-se na tabela abaixo.

Máquina Térmica Calor Rejeitado [J] Trabalho Produzido [J]
A 40 60
B 15 30
C 8 12

As afirmativas do inventor são:

Afirmativa 1: O rendimento das máquinas A e C são os mesmos para quaisquer temperaturas de fonte quente e de fonte fria.

Afirmativa 2: As máquinas A, B e C obedecem à Segunda Lei da Termodinâmica.

Afirmativa 3: Se o calor rejeitado nas três situações acima for dobrado e se for mantida a mesma produção de trabalho, a máquina B apresentará rendimento superior aos das máquinas A e C, supondo atendidos os princípios da termodinâmica.

Tomando sempre as temperaturas dos reservatórios das fontes quente e fria das máquinas como 900\ \text{K} e 300\ \text{K}, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

  1. A
    1, apenas.
  2. B
    2, apenas.
  3. C
    1, 2 e 3.
  4. D
    1 e 3, apenas.
  5. E
    2 e 3, apenas.
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Resolução comentada

O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho produzido e o calor recebido da fonte quente. Como a energia interna não varia ao final de um ciclo, a Primeira Lei fornece Q_q=W+Q_f. Portanto:

\eta=\frac{W}{W+Q_f}.

Com os dados da tabela:

\eta_A=\frac{60}{60+40}=0{,}60,\qquad \eta_B=\frac{30}{30+15}=\frac23,\qquad \eta_C=\frac{12}{12+8}=0{,}60.

Assim, A e C têm o mesmo rendimento. Para esses valores de calor e trabalho, essa igualdade não depende das temperaturas dos reservatórios: a afirmativa 1 é correta.

Pela Segunda Lei, o rendimento máximo entre os reservatórios indicados é o de Carnot:

\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{300}{900}=\frac23.

Esse limite somente é alcançado por uma máquina ideal, reversível. Como o enunciado trata de máquinas reais, com irreversibilidades, B não pode apresentar rendimento igual ao de Carnot. Logo, a afirmativa 2 é falsa.

Dobrando apenas o calor rejeitado, os novos rendimentos seriam:

\eta'_A=\frac{60}{60+80}=\frac37,\qquad \eta'_B=\frac{30}{30+30}=\frac12,\qquad \eta'_C=\frac{12}{12+16}=\frac37.

Como 1/2>3/7, B apresenta o maior rendimento, confirmando a afirmativa 3.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem verifica apenas se o rendimento não ultrapassa Carnot e esquece que as máquinas foram especificadas como reais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADesconsidera a afirmativa 3, pois B continua com rendimento superior após dobrar o calor rejeitado.
  • BAceita que uma máquina real alcance o rendimento de Carnot e descarta as afirmativas 1 e 3.
  • CConsidera correta a afirmativa 2, embora B alcance um limite reservado às máquinas reversíveis ideais.
  • EDescarta a igualdade dos rendimentos de A e C e aceita o rendimento de Carnot para a máquina real B.

Assunto: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗