PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Esquema óptico com uma fonte luminosa em A, à esquerda, um anteparo inclinado em C, um espelho horizontal em B, acima de C, e um espelho vertical em D, à direita de C. Em frente ao espelho B está a película $P_1$, de espessura $2\ \mu\text{m}$; em frente ao espelho D está a película $P_2$, de espessura $2{,}5\ \mu\text{m}$. Linhas tracejadas com setas mostram a luz seguindo de A para C, de C para B e D, retornando desses espelhos para C e seguindo para E, abaixo de C. Os espelhos estão identificados pela palavra “espelho”, e A pela palavra “fonte”.

Uma fonte luminosa A emite uma luz com comprimento de onda \lambda = 500\ \text{nm}, no vácuo, na direção de um anteparo localizado em C. Em frente ao espelho localizado em B, encontra-se a película P_1 com índice de refração n_1 = 1{,}25 e, em frente ao espelho localizado em D, encontra-se uma a película P_2 com índice de refração n_2.

Observações:

  • os espelhos equidistam do centro do anteparo C;
  • após ser emitido do ponto A, o feixe de luz reflete em direção a B e refrata em direção a D;
  • após refletir em B, o feixe refrata diretamente em direção a E; e
  • após refletir em D, o feixe volta a refletir totalmente em C em direção a E.

O menor índice de refração n_2 para que ocorra interferência totalmente destrutiva para um observador localizado em E, é

  1. A
    1{,}00
  2. B
    1{,}05
  3. C
    1{,}15
  4. D
    1{,}20
  5. E
    1{,}25
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Resolução comentada

Este é um interferômetro de Michelson. Os dois feixes percorrem distâncias iguais no ar (os espelhos equidistam de C). A diferença de fase vem só das películas, que a luz atravessa duas vezes (ida e volta).

O caminho óptico em uma película de espessura e e índice n é 2ne.

  1. Braço B: 2n_1e_1 = 2\cdot 1{,}25\cdot 2 = 5{,}0\ \mu\text{m}.
  2. Braço D: 2n_2e_2 = 2\cdot n_2\cdot 2{,}5 = 5n_2\ \mu\text{m}.

Como o ar entra igual nos dois braços, a diferença de caminho óptico é \Delta = |5n_2 - 5{,}0|\ \mu\text{m}.

As reflexões: o feixe que vai a B é refletido em C e depois transmitido; o que vai a D é transmitido em C e depois refletido. Cada um sofre uma reflexão em C e uma nos espelhos, então a inversão de fase se compensa. O enunciado diz que em D a luz "reflete totalmente" em C, mas o efeito de fase é o mesmo nos dois caminhos.

Interferência destrutiva exige \Delta = (2m+1)\dfrac{\lambda}{2}, com \lambda/2 = 0{,}25\ \mu\text{m}.

Para n_2 mínimo, queremos o menor valor possível de n_2 (com n_2 \ge 1, pois é uma película material). Então:

5n_2 - 5 = 0{,}25(2m+1)

Para m=0: 5n_2 = 5{,}25, logo n_2 = 1{,}05.

O valor n_2 = 1{,}00 daria \Delta=0 (construtiva), então não serve. Menor n_2 possível é 1{,}05.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom n_2=1{,}00 a diferença de caminho é nula, o que dá interferência construtiva.
  • CDaria \Delta=0{,}75\ \mu\text{m}, que é 3\lambda/2 (destrutiva), mas não é o menor índice.
  • DDaria \Delta=1\ \mu\text{m}=2\lambda, interferência construtiva.
  • EIgualaria os caminhos ópticos, \Delta=1{,}25\ \mu\text{m} não, mas o resultado é n_2=n_1 com construtiva só se espessuras iguais; aqui dá \Delta=1{,}25\ \mu\text{m}=5\lambda/2 e não é o menor.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗