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Questão 22 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Campo elétrico

Esquema de uma partícula, representada por um ponto à esquerda, seguindo uma trajetória horizontal tracejada para a direita. A trajetória atravessa dois pequenos furos opostos de uma esfera oca, passando por seu centro, marcado também por uma linha vertical tracejada. À direita, após uma indicação de grande distância por reticências, há uma placa plana vertical. Uma seta indica o sentido do movimento para a direita.

Uma partícula com carga positiva viaja em velocidade constante até aproximar-se de uma esfera oca com carga negativa uniformemente distribuída em sua casca. Ao encontrar a esfera, a partícula entra em seu interior por um pequeno furo, passa pelo centro e deixa a esfera por um segundo furo, prosseguindo o movimento. Bem distante da esfera, a partícula se aproxima de uma placa metálica plana de grande dimensão, com carga negativa uniformemente distribuída pela placa, conforme esquema da figura.

Observações:

  • a carga da partícula não redistribui a carga da casca esférica e nem da placa plana; e
  • a distribuição das cargas da casca esférica e da placa plana não interferem entre si.

O gráfico que melhor exprime a velocidade da partícula em função de sua posição é:

  1. A
    Gráfico da velocidade em função da posição, com eixo horizontal tracejado identificado por $x$, sem valores numéricos. A curva começa horizontal, cresce até um pico no primeiro furo, diminui até um mínimo entre os furos, volta a crescer até um pico no segundo furo e decresce até ficar aproximadamente horizontal. Após reticências, cresce com inclinação cada vez maior até a placa. Linhas verticais tracejadas marcam os dois furos, o centro da esfera e a placa; setas com os rótulos “furos” e “placa” indicam suas posições.
  2. B
    Gráfico da velocidade em função da posição, com eixo horizontal tracejado identificado por $x$, sem valores numéricos. A curva começa horizontal, cresce até o primeiro furo, permanece horizontal entre os dois furos e decresce depois do segundo furo. Após reticências, cresce inicialmente em curva e depois em um trecho retilíneo até a placa. Linhas verticais tracejadas marcam os dois furos, o centro da esfera e a placa; setas com os rótulos “furos” e “placa” indicam suas posições.
  3. C
    Gráfico da velocidade em função da posição, com eixo horizontal tracejado identificado por $x$, sem valores numéricos. A curva começa horizontal, cresce até o primeiro furo, permanece horizontal entre os dois furos e decresce depois do segundo furo até ficar aproximadamente horizontal. Após reticências, cresce com inclinação cada vez maior até a placa. Linhas verticais tracejadas marcam os dois furos, o centro da esfera e a placa; setas com os rótulos “furos” e “placa” indicam suas posições.
  4. D
    Gráfico da velocidade em função da posição, com eixo horizontal tracejado identificado por $x$, sem valores numéricos. A curva começa horizontal, cresce ao atravessar o primeiro furo, atinge um máximo arredondado na região central entre os furos e decresce ao atravessar o segundo furo, tornando-se aproximadamente horizontal. Após reticências, cresce com inclinação cada vez maior até a placa. Linhas verticais tracejadas marcam os dois furos, o centro da esfera e a placa; setas com os rótulos “furos” e “placa” indicam suas posições.
  5. E
    Gráfico da velocidade em função da posição, com eixo horizontal tracejado identificado por $x$, sem valores numéricos. A curva começa horizontal, cresce ao atravessar o primeiro furo, atinge um máximo arredondado na região central entre os furos e decresce ao atravessar o segundo furo. Após reticências, cresce inicialmente em curva e depois em um trecho retilíneo até a placa. Linhas verticais tracejadas marcam os dois furos, o centro da esfera e a placa; setas com os rótulos “furos” e “placa” indicam suas posições.
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Resolução comentada

Fora de uma casca esférica uniformemente carregada, o campo elétrico equivale ao de uma carga concentrada no centro. Como a casca é negativa, ela atrai a partícula positiva: na aproximação, a força tem o sentido do movimento e a velocidade aumenta.

No interior da casca, o campo elétrico produzido por ela é nulo. Desprezando os pequenos furos e a influência distante da placa nessa região, a força resultante é nula. Portanto, a velocidade permanece constante entre os furos. Isso elimina A, D e E.

Depois da saída, a atração da esfera aponta contra o movimento: a velocidade diminui. Perto da placa de grande dimensão, o campo é aproximadamente uniforme, produzindo aceleração constante em direção à placa:

a=\frac{qE}{m}.

Entre B e C, B é a opção que melhor representa essa situação, sem o crescimento cada vez mais acentuado mostrado em C.

Há, porém, uma imprecisão no desenho: aceleração constante torna v(t) linear, não v(x). Pela equação de Torricelli,

v(x)=\sqrt{v_0^2+2a(x-x_0)},

que cresce com concavidade para baixo. Assim, nenhuma opção é rigorosamente exata; B é a melhor entre as oferecidas.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C mantém corretamente o patamar dentro da esfera, mas representa incorretamente o crescimento da velocidade perto da placa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra velocidade variável dentro da casca, onde o campo produzido por ela é nulo.
  • CMostra velocidade crescendo com concavidade para cima perto da placa, incompatível com aceleração constante.
  • DMostra um máximo de velocidade no centro, em vez de velocidade constante dentro da casca.
  • EMostra velocidade variável no interior da casca, apesar do campo interno nulo.

Assuntos: Campo elétrico, Trabalho de uma força e teorema da energia cinética.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗