Questão 21 do IME 2020

Question

Gráfico da energia cinética [J] em função da distância percorrida [m]. O eixo horizontal indica 0, 900, 1800 e 2700; o eixo vertical indica 480, 750 e 1920. A linha permanece horizontal em 750 J de 0 a 900 m, decresce linearmente até 480 J em 1800 m e cresce linearmente até 1920 J em 2700 m. Linhas tracejadas projetam os pontos nos eixos.

A figura acima mostra a energia cinética de um atleta de 60 kg, durante uma corrida de 2700 m, em função da distância percorrida. O tempo gasto para o atleta completar a corrida foi de:

A
09 min e 00 s
B
08 min e 10 s
C
08 min e 20 s
D
08 min e 34 s
E
08 min e 50 s

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Gráfico da energia cinética [J] em função da distância percorrida [m]. O eixo horizontal indica 0, 900, 1800 e 2700; o eixo vertical indica 480, 750 e 1920. A linha permanece horizontal em 750 J de 0 a 900 m, decresce linearmente até 480 J em 1800 m e cresce linearmente até 1920 J em 2700 m. Linhas tracejadas projetam os pontos nos eixos.

A figura acima mostra a energia cinética de um atleta de 60 kg, durante uma corrida de 2700 m, em função da distância percorrida. O tempo gasto para o atleta completar a corrida foi de:

A
09 min e 00 s
B
08 min e 10 s
C
08 min e 20 s
D
08 min e 34 s
E
08 min e 50 s

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Resolução comentada

Como E_c = \frac{mv^2}{2}, com m = 60\ \text{kg}, temos v = \sqrt{E_c/30}.

Velocidades nos pontos do gráfico:

E_c = 750: v = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}
E_c = 480: v = \sqrt{16} = 4\ \text{m/s}
E_c = 1920: v = \sqrt{64} = 8\ \text{m/s}

Trecho 1 (0 a 900 m): a energia é constante, então v = 5\ \text{m/s} e t_1 = 900/5 = 180\ \text{s}.

Trechos 2 e 3: a energia cinética varia linearmente com a distância. Pelo teorema trabalho-energia, \Delta E_c = F\,\Delta s, então a força resultante é constante e o movimento é uniformemente variado. Assim, a velocidade média é a média aritmética das velocidades.

Trecho 2 (900 a 1800 m): v_m = (5+4)/2 = 4{,}5\ \text{m/s}, logo t_2 = 900/4{,}5 = 200\ \text{s}.
Trecho 3 (1800 a 2700 m): v_m = (4+8)/2 = 6\ \text{m/s}, logo t_3 = 900/6 = 150\ \text{s}.

Tempo total: t = 180 + 200 + 150 = 530\ \text{s} = 8\ \text{min}\ 50\ \text{s}.

Alternativa E.

Pegadinha: Usar a média das energias cinéticas (em vez da média das velocidades) nos trechos inclinados leva a um tempo errado, como o da alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma combinação correta dos tempos dos três trechos (530 s).
BErra as velocidades médias ou a soma dos tempos dos trechos, resultando em 490 s.
CDá 500 s, resultado de erro nas velocidades médias dos trechos com aceleração.
DDá 514 s, resultado de erro no cálculo das velocidades médias, por exemplo usando média das energias.

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Movimento uniformemente variado (MUV).

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Questão 21 no caderno Prova objetiva do IME 2020

Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗