PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Reflexão da luz e espelhos planos

Esquema de uma fonte laser à direita, que emite um feixe horizontal para a esquerda até o centro de curvatura $C$, onde está o espelho plano $M_R$, girando com velocidade angular $\omega$. O espelho fixo $M_F$ é um arco circular acima da fonte, centrado em $C$. O feixe segue de $C$ ao “1º ponto de reflexão” em $M_F$, retorna a $C$ e segue ao “2º ponto de reflexão”, mais abaixo no arco. O trecho entre os dois pontos é destacado e identificado por $\Delta_S$. A distância horizontal entre $C$ e a fonte laser é indicada por $L$. Uma linha vertical tracejada passa por $C$, com uma marca de ângulo reto em relação à horizontal.

Em um experimento, uma fonte laser emite um pulso luminoso instantâneo, que é refletido por um espelho plano (M_R), girando em velocidade angular constante \omega. Um outro espelho fixo, côncavo e circular (M_F), encontra-se acima da fonte laser, ambos localizados a uma distância L = 3\ \text{km} de M_R, conforme mostra a figura. O centro de curvatura (C) de M_F localiza-se no ponto onde a luz do laser encontra M_R e coincide com seu centro de rotação.

Dado:

  • velocidade da luz: c = 3\ \text{x}\ 10^8\ \text{m/s}.

Observações:

  • a posição de M_R e M_F são tais que o feixe consegue chegar a M_F, pelo menos, duas vezes; e
  • despreze o comprimento da fonte laser.

Para que o pulso luminoso seja refletido em M_F pela 2a vez, a um comprimento de arco \Delta_s = 30\ \text{cm} do 1o ponto de reflexão, o valor de \omega, em rad/s, é:

  1. A
    1{,}25
  2. B
    2{,}50
  3. C
    3{,}33
  4. D
    5{,}00
  5. E
    10{,}00
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Resolução comentada

Esta é a ideia do experimento de Foucault. O pulso sai da fonte, chega a M_R em C, vai até M_F e volta a C. Como C é o centro de curvatura, o raio de luz volta pelo mesmo caminho e atinge M_R de novo. Nesse intervalo o espelho girou e o feixe segue para um novo ponto de M_F.

O pulso é instantâneo, então a luz percorre o trajeto de ida e volta enquanto o espelho gira.

  1. Tempo de ida e volta C \to M_F \to C, com raio L = 3000\ \text{m}:

    t = \frac{2L}{c} = \frac{2\cdot 3000}{3\times10^8} = 2\times10^{-5}\ \text{s}

  2. Ângulo entre os dois raios refletidos. Na primeira reflexão, o raio sai de C em direção a M_F. Na volta, o espelho girou \theta = \omega t. Quando o raio refletido gira 2\theta, o feixe sai 2\theta desviado do primeiro, pois girar o espelho de \theta desvia o raio refletido de 2\theta. Logo, o ângulo entre os dois pontos em M_F é

    \alpha = 2\omega t

  3. Comprimento do arco com raio L:

    \Delta s = L\alpha = 2L\omega t

    0{,}3 = 2\cdot 3000\cdot\omega\cdot 2\times10^{-5} = 0{,}12\,\omega

    \omega = 2{,}5\ \text{rad/s}

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que o raio refletido gira o dobro do espelho; D engana quem usa só o tempo de ida.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aesquece o fator 2 do desvio do raio refletido (usa \alpha=\omega t com tempo certo), ou divide por 2 a mais.
  • Cvalor sem base na relação \Delta s = 2L\omega t, vindo de erro de conta.
  • Dusa tempo de ida só (L/c) com \alpha=\omega t duplicando incorretamente, dobrando o resultado.
  • Eerra por fator 4, combinando tempo de ida simples com ausência do fator 2 do ângulo.

Assuntos: Reflexão da luz e espelhos planos, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗