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Questão 17 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Colisões

Sistema mecânico sobre uma superfície horizontal: um bloco de massa M está conectado por uma mola a uma parede à esquerda. À direita do bloco, um projétil esférico de massa m tem uma seta horizontal apontando para a esquerda, em direção ao bloco.

Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa M conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa m é disparado na direção horizontal contra a massa M, provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema.

Dados:

  • M = 10\ \text{kg};
  • m = 2\ \text{kg};
  • amplitude de oscilação do sistema = 0{,}4\ \text{m}; e
  • frequência angular = 2\ \text{rad/s}

A velocidade do projétil antes do choque entre as massas M e m, em m/s, é:

  1. A
    0{,}8
  2. B
    1{,}6
  3. C
    2{,}4
  4. D
    4{,}8
  5. E
    9{,}6
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Resolução comentada

O choque ocorre com a mola relaxada (posição de equilíbrio), então logo após o choque o conjunto M+m está na posição de equilíbrio, onde a velocidade é máxima. Nesse ponto, a velocidade do conjunto é a velocidade máxima do movimento harmônico simples: v_{max} = A\omega.

  1. Velocidade logo após o choque:

    v = A\omega = 0{,}4 \cdot 2 = 0{,}8\ \text{m/s}

  2. Durante o choque, a mola não exerce impulso relevante (ele é instantâneo) e não há força externa horizontal significativa. Logo, a quantidade de movimento se conserva:

    m v_p = (M+m)\,v

  3. Substituindo:

    2\, v_p = (10+2)\cdot 0{,}8 = 9{,}6

    v_p = 4{,}8\ \text{m/s}

Note que a frequência angular dada já considera a massa total oscilando (\omega=\sqrt{k/(M+m)}), então não é preciso calcular k.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em (M+m)v=9{,}6 sem dividir pela massa do projétil; a A engana quem toma A\omega como velocidade do projétil.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AÉ apenas a velocidade do conjunto após o choque (A\omega), sem aplicar a conservação da quantidade de movimento.
  • BUsa m v_p = M v com v=0{,}8 e erra a massa, ou divide errado, obtendo valor sem sentido físico.
  • CResulta de uma conta incorreta da conservação, sem usar a massa total M+m=12\ \text{kg}.
  • EÉ o valor de (M+m)v = 9{,}6, esquecendo de dividir por m=2\ \text{kg}.

Assuntos: Colisões, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗