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Questão 16 do IME 2020

Prova objetiva · Física · Física: Efeito Doppler

Uma fonte sonora de frequência f_0 é arremessada verticalmente para cima, com velocidade inicial v_0, de um ponto da superfície terrestre no qual a aceleração da gravidade é g.

Dados:

  • aceleração da gravidade: g = 9{,}8\text{ m/s}^2; e
  • velocidade inicial da fonte sonora: v_0 = 98\text{ m/s}.

Nota: despreze a resistência do ar e a variação da aceleração da gravidade com a altitude.

A frequência f percebida 10 segundos mais tarde por um observador estático situado no local do arremesso é tal que

  1. A
    0 < f < f_0
  2. B
    f = f_0
  3. C
    f_0 < f < 2 f_0
  4. D
    f = 2 f_0
  5. E
    f > 2 f_0
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Resolução comentada

A fonte sobe com v_0 = 98\ \text{m/s} e g = 9{,}8\ \text{m/s}^2. O tempo de subida é t = v_0/g = 98/9{,}8 = 10\ \text{s}. Logo, em t = 10\ \text{s} a fonte está no ponto mais alto, com velocidade nula.

O ponto importante é que o observador não ouve, nesse instante, o som emitido naquele instante: o som leva um tempo para chegar até ele. O que ele percebe em t = 10\ \text{s} é o som emitido antes, quando a fonte ainda estava subindo, em um instante t_e < 10\ \text{s}.

Nesse instante de emissão a fonte tinha velocidade para cima, ou seja, afastava-se do observador. Pelo efeito Doppler, com a fonte se afastando:

f = f_0\,\frac{v_{som}}{v_{som}+v_f}

onde v_f > 0 é a velocidade da fonte no instante da emissão. Como v_f > 0, o denominador é maior que o numerador e f < f_0.

A frequência também é positiva, pois v_f é muito menor que v_{som} (v_f \le 98\ \text{m/s}, enquanto o som tem cerca de 340\ \text{m/s}), então 0 < f < f_0.

Portanto, a frequência percebida é menor que f_0.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana: em t = 10\ \text{s} a fonte está parada no topo, mas o som que chega agora foi emitido antes, com a fonte subindo (afastando-se).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bsupõe que a fonte parada no topo emite f_0, esquecendo o atraso de propagação do som.
  • Ctrata a fonte como se estivesse se aproximando, o que aumentaria a frequência.
  • Ddobrar a frequência exigiria fonte se aproximando na velocidade do som, impossível aqui.
  • Etambém supõe aproximação, e ainda uma velocidade supersônica, o que não ocorre.

Assuntos: Efeito Doppler, Queda livre e lançamento vertical.

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Fonte: IME 2020 · Prova objetiva. Prova oficial ↗