PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros

Tubo sonoro cilíndrico com uma parede móvel divisória em seu interior separando duas seções de comprimentos L1 e L2, com ondas sonoras incidentes nas extremidades abertas: f1 pela esquerda e f2 pela direita.

Um tubo sonoro de comprimento total L = 1\text{m}, aberto nas duas extremidades, possui uma parede móvel em seu interior, conforme a figura. Essa parede é composta de material refletor de ondas sonoras e pode ser transladada para diferentes posições, dividindo o tubo em duas câmaras de comprimento L_1 e L_2. Duas ondas sonoras distintas adentram nesse tubo, uma pela abertura da esquerda, com f_1 = 2{,}89\text{ kHz}, e outra pela abertura da direita, com f_2 = 850\text{ Hz}. Em relação às ondas sonoras, os valores de L_1 e L_2, em cm, que possibilitarão a formação de ondas ressonantes em ambas as cavidades são, respectivamente:

Dado:

• O meio no interior do tudo é o ar, onde o som se propaga com velocidade 340\text{ m/s}.

  1. A
    14,7 e 85,3
  2. B
    44,1 e 55,9
  3. C
    50,0 e 50,0
  4. D
    70,0 e 30,0
  5. E
    90,0 e 10,0
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Com a parede refletora (fechada), cada câmara vira um tubo aberto numa ponta e fechado na outra. Nele há nó de deslocamento na parede e ventre na abertura, então só existem harmônicos ímpares: L=\frac{n\lambda}{4}, com n ímpar.

  1. Comprimentos de onda:
\lambda_1=\frac{340}{2890}\approx 0{,}1176\ \text{m},\qquad \lambda_2=\frac{340}{850}=0{,}4\ \text{m}

  1. Câmara 1: L_1=n_1\frac{\lambda_1}{4}=n_1\cdot 0{,}0294\ \text{m}=n_1\cdot 2{,}94\ \text{cm}.

  2. Câmara 2: L_2=n_2\frac{\lambda_2}{4}=n_2\cdot 0{,}1\ \text{m}=n_2\cdot 10\ \text{cm}.

  3. Condição: L_1+L_2=100\ \text{cm}, com n_1 e n_2 ímpares.

Testando L_1 das alternativas:

  • 14,7 cm: 14{,}7/2{,}94=5 (ímpar). Então L_2=85{,}3, que não é múltiplo ímpar de 10 cm. Não serve.
  • 44,1 cm: 44{,}1/2{,}94=15 (ímpar). Então L_2=55{,}9, que não é múltiplo de 10 cm. Não serve.
  • 70,0 cm: 70/2{,}94\approx 23{,}8, não é inteiro. Não serve.
  • 90,0 cm: 90/2{,}94\approx 30{,}6, não é inteiro. Não serve.
  • 50,0 cm: 50/2{,}94\approx 17, e L_2=50=5\cdot 10 (ímpar). Com n_1=17: 17\cdot 2{,}94=49{,}98\approx 50 cm. Serve.

Assim, L_1=L_2=50{,}0 cm.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AL_1 é compatível com n_1=5, mas L_2=85{,}3 cm não é múltiplo ímpar de 10 cm, então a câmara 2 não ressoa.
  • BL_1 é compatível com n_1=15, mas L_2=55{,}9 cm não é múltiplo ímpar de 10 cm, então a câmara 2 não ressoa.
  • D70 cm não é múltiplo ímpar de \lambda_1/4=2{,}94 cm, então a câmara 1 não ressoa.
  • E90 cm não é múltiplo ímpar de \lambda_1/4=2{,}94 cm, e 10 cm daria n_2=1 só na câmara 2.

Assunto: Ondas estacionárias: cordas vibrantes e tubos sonoros.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗