PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Estrutura formada pelas barras AB, AC, AD, CD e BD, com A no vértice superior esquerdo, B no superior direito, C no inferior esquerdo e D no inferior direito. A e C estão apoiados em uma parede vertical à esquerda, sendo o apoio em C representado com roletes. A barra AD é diagonal. Uma força vertical de 10 N aponta para cima em B. A partícula de carga q está em D, e a partícula de carga Q está à direita da estrutura, sobre uma linha horizontal tracejada que passa à meia altura de BD. As cotas indicam distância horizontal 6 entre C e D, distância horizontal 4 entre D e Q e distâncias verticais 3 de B à linha tracejada e 3 dessa linha a D. Os eixos x e y apontam, respectivamente, para a direita e para cima.

A figura mostra uma estrutura composta pelas barras AB, AC, AD e CD e BD articuladas em suas extremidades. O apoio no ponto A impede os deslocamentos nas direções x e y, enquanto o apoio no ponto C impede o deslocamento apenas na direção x. No ponto D dessa estrutura encontra-se uma partícula elétrica de carga positiva q. Uma partícula elétrica de carga positiva Q encontra-se posicionada no ponto indicado na figura. Uma força de 10 N é aplicada no ponto B, conforme indicada na figura. Para que a força de reação no ponto C seja zero, o produto \boldsymbol{q.Q} deve ser igual a:

Observação:

  • as barras e partículas possuem massa desprezível; e
  • as distâncias nos desenhos estão representadas em metros.

Dado:

  • constante eletrostática do meio: k.
  1. A
    \dfrac{1250}{7k}
  2. B
    \dfrac{125}{70k}
  3. C
    \dfrac{7}{1250k}
  4. D
    \dfrac{1250}{k}
  5. E
    \dfrac{k}{1250}
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Resolução comentada

Coordenadas (m): C(0,0), D(6,0), A(0,6), B(6,6). Q está em (10,3), a meia altura de BD. A força elétrica sobre q, em D, é de repulsão e vale F=\dfrac{kqQ}{d^2}, com d^2=4^2+3^2=25, então d=5.

A direção da força em D aponta de Q para D, ou seja, para a esquerda e para baixo. Os componentes são proporcionais a (-4,-3)/5:

F_x=-\frac{4}{5}F,\qquad F_y=-\frac{3}{5}F

O apoio C só reage na direção x (rolete). Para que essa reação seja zero, o equilíbrio de momentos em relação ao ponto A deve ser satisfeito apenas pelas forças externas ativas: a força de 10 N em B e a força elétrica em D.

Momento em relação a A, com A em (0,6) e sentido anti-horário positivo, usando M=x\cdot F_y-y\cdot F_x com x,y relativos a A:

  1. Força de 10 N em B: posição relativa (6,0), força (0,10): M=6\cdot10=60.
  2. Força elétrica em D: posição relativa (6,-6), força (F_x,F_y): M=6F_y-(-6)F_x=6F_y+6F_x=6\left(-\frac{3}{5}F-\frac{4}{5}F\right)=-\frac{42}{5}F.

Como a reação em C é nula, a soma dos momentos é zero:

60-\frac{42}{5}F=0\Rightarrow F=\frac{300}{42}=\frac{50}{7}\ \text{N}

Igualando à lei de Coulomb:

\frac{kqQ}{25}=\frac{50}{7}\Rightarrow qQ=\frac{1250}{7k}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BExpressão com 70 no denominador, sem correspondência com o cálculo; vem de erro algébrico.
  • CInverte a fração do resultado correto.
  • DIgnora o fator 7, ou seja, a soma dos componentes 3/5+4/5 no momento.
  • EInverte a relação entre qQ e k, além de errar o valor numérico.

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Força elétrica e lei de Coulomb.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗