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Questão 28 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Potência elétrica e efeito Joule

Figura 1

Figura 2

Uma fonte de tensão com tensão interna E e resistência interna R_{int} = 0{,}05\text{ }Ω, protegida por um fusível, alimenta uma carga por meio de dois cabos com resistência linear igual a 1\text{ }Ω/\text{km}, como mostra a Figura 1. A Figura 2 mostra a aproximação da reta característica de operação do fusível utilizado na fonte.

Inicialmente, a carga que consome 10\text{ kW} e opera com tensão terminal V_T igual a 100\text{ V}, mas, subitamente, um curto circuito entre os cabos que alimentam a carga faz com que o fusível se rompa, abrindo o circuito.

Sabendo-se que o tempo de abertura do fusível foi de 1{,}25\text{ ms}, a energia total dissipada nos cabos, em joules, durante o período de ocorrência do curto circuito é, aproximadamente:

  1. A
    41
  2. B
    55
  3. C
    73
  4. D
    90
  5. E
    98
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Resolução comentada

Passo 1 – Resistência dos cabos. Cada cabo tem 100 m, ou seja, 0{,}1\ \text{km}, então cada um tem 0{,}1\ Ω. Os dois somam R_c = 0{,}2\ Ω.

Passo 2 – Fonte E na situação inicial. A carga consome 10\ \text{kW} com V_T = 100\ \text{V}, então I = \dfrac{10000}{100} = 100\ \text{A}.

E = V_T + I(R_c + R_{int}) = 100 + 100\cdot 0{,}25 = 125\ \text{V}

Passo 3 – Curto-circuito. O curto entre os cabos elimina a carga. Falta saber em que ponto do cabo ele ocorre: a corrente de curto tem de ser tal que o fusível abra em 1{,}25\ \text{ms}. Pela reta da Figura 2, que vai de (150\ \text{A};\ 25\ \text{ms}) a (650\ \text{A};\ 0):

t = 25\cdot\frac{650 - I}{500}\ \Rightarrow\ 1{,}25 = \frac{650 - I}{20}\ \Rightarrow\ I = 625\ \text{A}

Passo 4 – Resistência de cabo até o curto. Com I = 625\ \text{A}:

R_{total} = \frac{125}{625} = 0{,}2\ Ω \Rightarrow R_{cabo\ até\ o\ curto} = 0{,}2 - 0{,}05 = 0{,}15\ Ω

Passo 5 – Energia nos cabos. Os cabos dissipam apenas em 0{,}15\ Ω, com corrente que varia pouco, supondo constante em 625\ \text{A}:

E_{cabos} = R\,I^2\,t = 0{,}15\cdot 625^2\cdot 1{,}25\cdot10^{-3} = 0{,}15\cdot 390625\cdot 1{,}25\cdot10^{-3}\approx 73\ \text{J}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa resistência ou corrente inadequada, subestimando a energia dissipada nos cabos.
  • BResultado de uma resistência de cabo errada, sem descontar corretamente a resistência interna.
  • DUsa a resistência total dos cabos (0,2 Ω) em vez da parte até o curto (0,15 Ω), ou outra corrente incorreta.
  • EConsidera a dissipação em toda a resistência do circuito, incluindo a da fonte, ou um valor de corrente maior.

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Geradores, receptores e leis de Kirchhoff.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗