Questão 25 do IME 2019

Question

Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12\text{ mm} de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluido no tubo à direita, em \text{mm}, é igual a:

Dados:

diâmetro do tubo à esquerda: 20\text{ mm};
diâmetro do tubo à direita: 10\text{ mm}; e
densidade do fluido: 1{,}2.

A
20
B
40
C
8
D
4
E
10

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Um manômetro de reservatório é composto por dois tubos verticais comunicantes pelas respectivas bases e abertos em suas extremidades. Esse conjunto é preenchido parcialmente por um fluido e, como o dispositivo encontra-se no ar à pressão atmosférica padrão, o nível de fluido nos dois tubos é o mesmo. Em um dado momento, no tubo à esquerda, é adicionada uma pressão manométrica equivalente a 12\text{ mm} de coluna de água. Considerando que não haja vazamento no manômetro, a ascensão de fluido no tubo à direita, em \text{mm}, é igual a:

Dados:

diâmetro do tubo à esquerda: 20\text{ mm};
diâmetro do tubo à direita: 10\text{ mm}; e
densidade do fluido: 1{,}2.

A
20
B
40
C
8
D
4
E
10

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Resolução comentada

Quando se aplica uma pressão extra no tubo esquerdo, o fluido desce nele e sobe no tubo direito. O volume que sai de um tubo é o que entra no outro, porque não há vazamento.

Sejam x a descida no tubo esquerdo e y a subida no tubo direito. As áreas são proporcionais ao quadrado do diâmetro:

\frac{\pi\,20^2}{4}\,x=\frac{\pi\,10^2}{4}\,y \Rightarrow 4x=y

A diferença de nível entre as duas superfícies é h=x+y=x+4x=5x.

No equilíbrio, a pressão manométrica aplicada equilibra a coluna de fluido de altura h:

\rho_{\text{água}}\,g\,(12\ \text{mm})=\rho_{\text{fluido}}\,g\,h

Com densidade 1{,}2, \rho_{\text{fluido}}=1{,}2\,\rho_{\text{água}}:

h=\frac{12}{1{,}2}=10\ \text{mm}

Então:

5x=10 \Rightarrow x=2\ \text{mm}
y=4x=8\ \text{mm}

A ascensão no tubo direito é de 8\ \text{mm}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana: 10 mm é o desnível entre as superfícies, mas a pergunta é só a subida no tubo direito.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão tem base física clara; parece vir de usar a razão entre diâmetros (2) sobre o desnível de 10 mm.
BValor muito grande, sem relação com o desnível de 10 mm nem com a conservação do volume.
DUsa razão de áreas errada (2 em vez de 4), levando a y = 2x e h = 3x, ou confunde com 2x.
EÉ o desnível total h = 10 mm, não a ascensão no tubo direito.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Questão 25 no caderno Prova objetiva do IME 2019

Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗