Questão 23 do IME 2019

Para ser adimensional, o produto das dimensões precisa se cancelar. Vamos escrever cada dimensão em termos de M, L, T, I e \Theta (temperatura).\n\n1. Calor específico: c = \dfrac{Q}{m\,\Delta\theta}, então [c]=\dfrac{ML^2T^{-2}}{M\Theta}=L^2T^{-2}\Theta^{-1}.\n2. Coeficiente de dilatação: \Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta\theta, então [\alpha]=\Theta^{-1}.\n3. Constante eletrostática: F=k\dfrac{q^2}{d^2}, então [k]=\dfrac{MLT^{-2}\,L^2}{(IT)^2}=ML^3T^{-4}I^{-2}.\n4. Permeabilidade magnética: F/\ell=\dfrac{\mu I^2}{2\pi d}, então [\mu]=\dfrac{MLT^{-2}}{I^2}=MLT^{-2}I^{-2}.\n\nAgora combine:\n\n

\n\n\n\nMultiplicando os dois resultados: L^2T^{-2}\cdot L^{-2}T^{2}=1.\n\nPortanto a combinação adimensional é [c][\alpha]^{-1}[k]^{-1}[\mu].\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa [k][\mu] no numerador, dando M^2L^4T^{-6}I^{-4} vezes L^2T^{-2}, que não é adimensional.
• CUsa [k]/[\mu]=L^2T^{-2}, que multiplicado por [c][\alpha]^{-1} dá L^4T^{-4}.
• DCom [\alpha]^{-2} sobra \Theta e as dimensões de k/\mu^2 não cancelam as demais.
• ECom [\alpha]^{-2} sobra \Theta e [\mu]^{-2} deixa massa e corrente sem cancelar.

Assunto: Unidades do SI e análise dimensional.

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