PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Potência elétrica e efeito Joule

Circuito elétrico montado sob um plano inclinado com ângulo alfa em relação à horizontal. O plano se estende do ponto A ao ponto B, com sensores nos pontos intermediários 1, 2, 3 e 4. As distâncias indicadas são: 10 m entre A e 1; 6,9 m entre 1 e 2; 5,6 m entre 2 e 3; 6,4 m entre 3 e 4; e 7,2 m entre 4 e B. Uma fonte E alimenta o circuito à esquerda, ligada em paralelo a quatro ramos contendo os resistores R1, R2, R3 e R4, os quais se conectam aos pontos 1, 2, 3 e 4 do plano condutor através das chaves Ch1, Ch2, Ch3 e Ch4, respectivamente.

A figura mostra um circuito montado sob um plano inclinado feito de material condutor ideal, sem atrito de ângulo \alpha com a horizontal. Um corpo é liberado do ponto A e, à medida que passa pelos sensores localizados nos pontos 1, 2, 3 e 4, as chaves \text{Ch}_1, \text{Ch}_2, \text{Ch}_3 e \text{Ch}_4 são fechadas instantaneamente. Diante do exposto, a energia elétrica dissipada durante a descida do corpo até o ponto B, em joules, é:

Dados:

  • R_1 = 10\ \Omega;
  • R_2 = 10\ \Omega;
  • R_3 = 5\ \Omega;
  • R_4 = 2{,}5\ \Omega;
  • E = 10\ \text{V};
  • \alpha = 30^\circ; e
  • g = 10\ \text{m/s}^2.
  1. A
    6
  2. B
    16
  3. C
    32
  4. D
    62
  5. E
    120
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Resolução comentada

O corpo desce sem atrito, então a aceleração é constante: a = g\,\sen\alpha = 10\cdot 0{,}5 = 5\ \text{m/s}^2. Partindo do repouso, a posição vale d = \tfrac{1}{2}at^2 = 2{,}5t^2, logo t=\sqrt{d/2{,}5}.

Posições dos sensores, contadas a partir de A: ponto 1 em 10 m; ponto 2 em 16,9 m; ponto 3 em 22,5 m; ponto 4 em 28,9 m; ponto B em 36,1 m.

Instantes de chegada:

  • t_1=\sqrt{4}=2\ \text{s}
  • t_2=\sqrt{6{,}76}=2{,}6\ \text{s}
  • t_3=\sqrt{9}=3\ \text{s}
  • t_4=\sqrt{11{,}56}=3{,}4\ \text{s}
  • t_B=\sqrt{14{,}44}=3{,}8\ \text{s}

Os ramos ficam em paralelo com a fonte, cada um com 10\ \text{V}. As potências são P=E^2/R: P_1=10\ \text{W}, P_2=10\ \text{W}, P_3=20\ \text{W}, P_4=40\ \text{W}.

Intervalos em que cada resistor fica ligado (do fechamento até B):

  • R_1: 3{,}8-2=1{,}8\ \text{s}, energia 18\ \text{J}
  • R_2: 3{,}8-2{,}6=1{,}2\ \text{s}, energia 12\ \text{J}
  • R_3: 3{,}8-3=0{,}8\ \text{s}, energia 16\ \text{J}
  • R_4: 3{,}8-3{,}4=0{,}4\ \text{s}, energia 16\ \text{J}

Total: 18+12+16+16=62\ \text{J}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Avalor muito baixo, não corresponde à soma das energias dos quatro resistores.
  • Bconsidera apenas a energia de um dos resistores (R3 ou R4).
  • Csoma só parte das parcelas, como R3 e R4.
  • Eusa tempos ou potências incorretos, superestimando a energia.

Assuntos: Potência elétrica e efeito Joule, Plano inclinado, Associação de resistores.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗