Questão 20 do IME 2019

Use a lei de Snell, n\,\sen\theta = constante ao passar de um meio para outro, com \theta medido em relação à normal (reta vertical, perpendicular às interfaces).

1. Na interface 3→2, pela figura, o raio fica mais próximo da normal (mais vertical) no meio 2 do que no meio 3. Logo \theta_2 < \theta_3 e, como n_3\,\sen\theta_3 = n_2\,\sen\theta_2, concluímos que n_2 > n_3.

2. Na interface 2→1 ocorre reflexão total. Ela só acontece quando o raio vai do meio mais refringente para o menos refringente, e o ângulo de incidência supera o ângulo limite. Portanto n_2 > n_1.

3. Falta comparar n_1 e n_3. Veja o ângulo no meio 2: chamando-o de \theta_2, ele é maior que o ângulo limite entre 2 e 1, ou seja, \sen\theta_2 > \dfrac{n_1}{n_2}.

Pela lei de Snell na primeira interface, n_3\,\sen\theta_3 = n_2\,\sen\theta_2. Como \sen\theta_3 \le 1, temos n_3 \ge n_2\,\sen\theta_2.

Substituindo a condição de reflexão total (n_2\,\sen\theta_2 > n_1):

Assim, n_3 > n_1.

Reunindo: n_1 < n_3 < n_2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Acoloca n_2 como o menor, mas o raio se aproxima da normal ao entrar em 2, o que exige n_2 > n_3.
• Bpõe n_2 entre n_1 e n_3, o que impediria a reflexão total na interface 2–1 e contraria a aproximação da normal.
• Cfaz n_3 o menor de todos, mas a condição de reflexão total garante n_3 > n_1.
• Efaz n_2 o menor índice, contrariando tanto a refração 3→2 quanto a reflexão total em 2→1.

Assuntos: Refração da luz e lei de Snell, Reflexão total e dispersão da luz.

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