PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

Trilho circular com uma partícula sobre a circunferência, na região superior direita, indicada pelo rótulo “partícula”. O centro está marcado e identificado por “centro do círculo”. Uma linha horizontal tracejada passa pelo centro e termina em uma seta para a direita. Um segmento tracejado liga o centro à partícula; o ângulo entre esse segmento e a direção horizontal para a direita está indicado por $\theta$.

Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 0{,}5\ \text{m} de raio. Sabe-se que o ângulo \theta, indicado na figura, segue a equação \theta = t^2, onde t é o tempo em segundos e \theta é o ângulo em radianos. O módulo do vetor aceleração da partícula, em t = 1\ \text{s}, é:

  1. A
    \sqrt{5}
  2. B
    \sqrt{2}
  3. C
    1
  4. D
    2\sqrt{5}
  5. E
    2
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Resolução comentada

Em movimento circular não uniforme, a aceleração tem duas componentes perpendiculares: a centrípeta, que muda a direção da velocidade, e a tangencial, que muda o módulo da velocidade.

Como \theta = t^2, derivamos para obter as grandezas angulares:

  1. Velocidade angular: \omega = \dfrac{d\theta}{dt} = 2t, que em t=1\ \text{s} vale 2\ \text{rad/s}.
  2. Aceleração angular: \alpha = \dfrac{d\omega}{dt} = 2\ \text{rad/s}^2.

Com R = 0{,}5\ \text{m}, passamos para as componentes lineares:

  1. Centrípeta: a_c = \omega^2 R = 2^2 \cdot 0{,}5 = 2\ \text{m/s}^2.
  2. Tangencial: a_t = \alpha R = 2 \cdot 0{,}5 = 1\ \text{m/s}^2.

As duas componentes são perpendiculares, então o módulo da aceleração vem do teorema de Pitágoras:

a = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\ \text{m/s}^2

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas C e E correspondem a uma única componente (tangencial ou centrípeta); quem esquece que o movimento é não uniforme cai nelas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResulta de somar componentes iguais a 1, o que não corresponde a a_c=2 e a_t=1.
  • CConsidera apenas a aceleração tangencial e esquece a centrípeta.
  • DDobra o resultado, como se usasse R=1 ou esquecesse o raio de 0{,}5\ \text{m} em parte da conta.
  • EConsidera apenas a aceleração centrípeta e esquece a tangencial.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗