PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 do IME 2019

Prova objetiva · Física · Física: Equilíbrio do ponto material

Diagrama esquemático com um corpo parcialmente submerso em um líquido preso a uma mola no fundo e suspenso por um sistema de roldanas a uma carga puntiforme imersa em um campo elétrico uniforme vertical voltado para baixo entre duas placas paralelas.

Um corpo encontra-se com 2/3 de seu volume submerso. Uma de suas extremidades está presa por uma corda a um conjunto de roldanas que suspende uma carga puntiforme submetida a um campo elétrico uniforme. A outra extremidade está presa a uma mola distendida que está fixa no fundo do recipiente. Este sistema se encontra em equilíbrio e sua configuração é mostrada na figura acima. Desprezando os efeitos de borda no campo elétrico, a deformação da mola na condição de equilíbrio é:

Dados:

  • a corda e as roldanas são ideais;
  • aceleração da gravidade: g;
  • massa específica do fluido: \rho;
  • massa específica do corpo: 2\rho;
  • constante elástica da mola: k;
  • volume do corpo: V;
  • intensidade do campo elétrico uniforme: E;
  • massa da carga elétrica: m; e
  • carga elétrica: + q.
  1. A
    \frac{g}{k}\left(\frac{m}{2} - \frac{4\rho V}{3}\right) + \frac{qE}{2k}
  2. B
    \frac{g}{k}\left(\frac{3m}{2} - \frac{4\rho V}{3}\right) + \frac{3qE}{2k}
  3. C
    \frac{g}{3k}(m - 4\rho v + qE) + \frac{qE}{k}
  4. D
    \frac{g}{k}\left(\frac{mg}{2} - \frac{4\rho V}{3}\right) + \frac{qE}{2k}
  5. E
    \frac{mg}{k}\left(\frac{qE}{d} - \frac{2\rho V}{3}\right)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, a carga. Sobre ela agem para baixo o peso mg e a força elétrica qE, pois q é positiva e E aponta para baixo. A carga está pendurada na roldana móvel da direita, sustentada por dois trechos de corda. Logo, a tração nessa corda é T_1=\frac{mg+qE}{2}.

Essa corda passa pela roldana fixa e chega ao conjunto da esquerda, que tem duas roldanas móveis (uma fixa e uma móvel ligadas por cordas). Pela figura, a tração T_1 é transmitida e a roldana móvel inferior, presa ao corpo, é sustentada por 3 trechos de corda. A força que o conjunto exerce sobre o corpo é então T=3T_1=\frac{3(mg+qE)}{2}.

Agora o corpo. Seu peso é P=2\rho Vg. O empuxo, com 2/3 do volume submerso, é E_m=\rho\cdot\frac{2V}{3}\cdot g=\frac{2\rho Vg}{3}.

A mola está distendida, então puxa o corpo para baixo com kx. Equilíbrio das forças verticais:

T+E_m=P+kx
kx=\frac{3(mg+qE)}{2}+\frac{2\rho Vg}{3}-2\rho Vg=\frac{3mg}{2}+\frac{3qE}{2}-\frac{4\rho Vg}{3}

Dividindo por k:

x=\frac{g}{k}\left(\frac{3m}{2}-\frac{4\rho V}{3}\right)+\frac{3qE}{2k}

Isso coincide com a alternativa B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa vantagem mecânica 1 (tração (mg+qE)/2) em vez de 3 trechos de corda no conjunto da esquerda.
  • Ccombina os termos de forma incoerente, com v minúsculo, e não reproduz o equilíbrio de forças.
  • Dalém de usar fator errado na tração, tem inconsistência dimensional (mg multiplicado por g).
  • Eexpressão dimensionalmente incoerente, com d que não consta nos dados.

Assuntos: Equilíbrio do ponto material, Força elástica e lei de Hooke, Empuxo e princípio de Arquimedes.

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Fonte: IME 2019 · Prova objetiva. Prova oficial ↗