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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 do IME 2018

Prova objetiva · Química: Estudo dos gases e equação de Clapeyron

Um sistema fechado contendo um gás ideal no estado 1 sofre as transformações \alpha e \beta, conforme indicado na figura abaixo.

Três estados de um gás em cilindros com pistões. No estado 1, a pressão aplicada ao pistão é P₁ e o gás apresenta V₁, T₁. Uma seta para a direita, identificada por α, conduz ao estado 2, com pressão P₂ e V₂, T₂, cujo pistão está mais baixo que no estado 1. Outra seta para a direita, identificada por β, conduz ao estado 3, com pressão P₃ e V₃, T₃, cujo pistão está mais alto que nos estados anteriores.

Sabendo que a transformação \alpha é isotérmica e \beta isobárica, indique o gráfico que representa os estados do sistema.

  1. A
    Gráfico de V, no eixo vertical, em função de P, no eixo horizontal, com duas curvas decrescentes identificadas por T₂, a superior, e T₃, a inferior. O ponto 2 está na curva T₂, em (P₂, V₂); os pontos 3 e 1 estão na curva T₃, respectivamente em (P₃, V₃) e (P₁, V₁). Linhas tracejadas indicam as coordenadas, com P₃ < P₁ < P₂ e V₁ < V₃ < V₂.
  2. B
    Gráfico de V, no eixo vertical, em função de P, no eixo horizontal, com duas curvas decrescentes identificadas por T₃, a superior, e T₁, a inferior. Os pontos 1 e 2 estão na curva T₁, respectivamente em (P₁, V₁) e (P₂, V₂); o ponto 3 está na curva T₃, em (P₃, V₃). Linhas tracejadas indicam as coordenadas, com P₁ < P₂ < P₃ e V₂ < V₁ < V₃.
  3. C
    Gráfico de V, no eixo vertical, em função de P, no eixo horizontal, com duas curvas decrescentes identificadas por T₃, a superior, e T₂, a inferior. Os pontos 1 e 2 estão na curva T₂, respectivamente em (P₁, V₁) e (P₂, V₂); o ponto 3 está na curva T₃, em (P₂, V₃), verticalmente acima do ponto 2. Linhas tracejadas indicam as coordenadas, com P₁ < P₂ e V₂ < V₁ < V₃.
  4. D
    Gráfico de V, no eixo vertical, em função de P, no eixo horizontal, com duas curvas decrescentes identificadas por T₃, a superior, e T₁, a inferior. Os pontos 2 e 1 estão na curva T₁, respectivamente em (P₂, V₂) e (P₁, V₁); o ponto 3 está na curva T₃, em (P₃, V₃). Linhas tracejadas indicam as coordenadas, com P₂ < P₁ < P₃ e V₁ < V₂ < V₃.
  5. E
    Gráfico de V, no eixo vertical, em função de P, no eixo horizontal, com duas curvas decrescentes identificadas por T₃, a superior, e T₁, a inferior. Os pontos 2 e 1 estão na curva T₁, respectivamente em (P₂, V₂) e (P₁, V₁); o ponto 3 está na curva T₃, em (P₁, V₃), verticalmente acima do ponto 1. Linhas tracejadas indicam as coordenadas, com P₂ < P₁ e V₁ < V₂ < V₃.
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Resolução comentada

Comece lendo a figura dos cilindros. Do estado 1 para o 2 (transformação \alpha), o pistão desce: V_2 < V_1. A transformação é isotérmica, então T_2 = T_1. Pela lei de Boyle, PV é constante, logo P_2 > P_1. Os estados 1 e 2 ficam na mesma hipérbole, a isoterma T_1, com 2 mais à direita e mais abaixo que 1.

Do estado 2 para o 3 (transformação \beta), o pistão sobe: V_3 > V_2. A transformação é isobárica, então P_3 = P_2. Como V/T é constante a pressão constante, volume maior significa temperatura maior: T_3 > T_2 = T_1. No gráfico V \times P, o ponto 3 fica na vertical sobre o ponto 2, em uma isoterma acima da isoterma T_1.

Comparando os dois estados com as pressões: P_1 < P_2 = P_3.

O gráfico procurado deve ter:

  1. pontos 1 e 2 na mesma curva (T_1), com P_1 < P_2 e V_2 < V_1;
  2. ponto 3 em uma curva superior (T_3 > T_1), com P_3 = P_2 e V_3 > V_2.

A alternativa C tem 1 e 2 na mesma curva e 3 acima de 2, com P_3 = P_2. Ela rotula a curva inferior como T_2, o que é correto, pois T_2 = T_1. Além disso, V_3 aparece acima de V_1, o que é coerente: o ponto 3 está numa isoterma mais quente e na pressão maior que P_1, então seu volume é maior que V_1.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca os pontos 3 e 1 na mesma isoterma e o 2 em outra, o que contradiz a transformação \alpha isotérmica entre 1 e 2.
  • BInverte a ordem de volume: coloca V_2 < V_1 mas faz P_3 > P_2, contrariando a transformação isobárica (P_3 = P_2).
  • DMostra V_2 > V_1 e P_2 < P_1, ou seja, uma expansão em \alpha, e ainda P_3 \neq P_2.
  • EFaz \alpha uma expansão (V_2 > V_1) e põe a isobárica em P_1, em vez de P_2.

Assunto: Estudo dos gases e equação de Clapeyron.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗