PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Circuito elétrico contendo os geradores G1 e G2 em paralelo acoplados a uma carga R por meio de uma chave S. G1 possui uma fonte E e resistência interna R1 constituída por um cilindro com registro e êmbolo contendo líquido condutor; G2 possui fonte E e resistência R2.

A figura acima mostra dois geradores de corrente contínua, denominados G_1 e G_2, que possuem resistências internas R_1 e R_2 e a mesma tensão induzida E. Os geradores estão conectados a uma resistência R por meio de uma chave S. A resistência R_1 é um cilindro não condutor que possui um êmbolo condutor em sua parte superior e que se encontra, inicialmente, totalmente preenchido por um liquido condutor. O êmbolo desce junto com o nível do líquido condutor no interior do cilindro, mantendo a continuidade do circuito. No instante em que a chave S é fechada, o líquido começa a escoar pelo registro cuja vazão volumétrica é Q. Diante do exposto, o instante de tempo t , no qual o gerador G_1 fornece 40\% da corrente demandada pela carga é:

Dados:

  • antes do fechamento da chave S: R_1 = 4 R_2 ;
  • resistividade do líquido condutor: \rho; e
  • área da base do cilindro: A.
  1. A
    0{,}5 \frac{A^2 R_2}{\rho Q}
  2. B
    1{,}0 \frac{A^2 R_2}{\rho Q}
  3. C
    1{,}5 \frac{A^2 R_2}{\rho Q}
  4. D
    2{,}0 \frac{A^2 R_2}{\rho Q}
  5. E
    2{,}5 \frac{A^2 R_2}{\rho Q}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Os dois geradores têm a mesma fem E e estão em paralelo, ligados à carga R. Então a tensão V sobre o ramo de cada gerador é a mesma, e cada corrente é i_k=\frac{E-V}{R_k}.

Se G_1 fornece 40\% da corrente total, G_2 fornece 60\%. Como E-V=R_1 i_1=R_2 i_2:

R_1\cdot 0{,}4 = R_2\cdot 0{,}6 \Rightarrow R_1 = 1{,}5\,R_2

A resistência R_1 é a do líquido condutor, R_1=\rho\frac{h}{A}, onde h é a altura do líquido. O líquido escoa com vazão Q, então o volume que sai até o instante t é Qt, e a altura diminui \frac{Qt}{A}. Com altura inicial h_0:

h=h_0-\frac{Qt}{A}

Inicialmente R_1(0)=\rho\frac{h_0}{A}=4R_2, ou seja, h_0=\frac{4R_2A}{\rho}.

Assim:

R_1(t)=4R_2-\frac{\rho Q t}{A^2}

Impondo R_1(t)=1{,}5R_2:

4R_2-\frac{\rho Q t}{A^2}=1{,}5R_2 \Rightarrow \frac{\rho Q t}{A^2}=2{,}5R_2
t=2{,}5\,\frac{A^2R_2}{\rho Q}

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a condição R_1=1{,}5R_2; resulta de erro na variação de resistência.
  • BCorresponde a R_1=3R_2, e não a 1{,}5R_2.
  • CCorresponde a R_1=2{,}5R_2, e não a 1{,}5R_2.
  • DCorresponde a R_1=2R_2, o que daria 1/3 da corrente em G_1, não 40%.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗