PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Força magnética

Uma partícula elétrica de carga unitária, dotada de massa e inicialmente parada, sofre a ação de um impulso, entrando imediatamente em uma região do espaço na qual o campo magnético é uniforme, passando a realizar um movimento no sistema de coordenadas XYZ, descrito pelas seguintes funções do tempo t:

\begin{cases} x(t) = 3\sen(2t) \\ y(t) = 8\ t \\ z(t) = 3\cos(2t) \end{cases}

Considerando todas as grandezas no Sistema Internacional de Unidades, o módulo do campo magnético é:

Dado:

  • impulso: 10.

Observação:

  • despreze a força gravitacional.
  1. A
    1,00
  2. B
    1,50
  3. C
    2,00
  4. D
    3,00
  5. E
    4,00
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O movimento é uma hélice: circular uniforme no plano XZ somado a um movimento uniforme ao longo de Y. Isso ocorre quando a velocidade tem uma componente perpendicular ao campo e outra paralela a ele. Logo \vec B está na direção Y.

  1. Velocidades: v_x = 6\cos(2t), v_z = -6\sen(2t) e v_y = 8.

  2. Velocidade perpendicular a B: v_\perp = \sqrt{36\cos^2 2t + 36\sen^2 2t} = 6\ \text{m/s}. A velocidade paralela vale v_y = 8\ \text{m/s}.

  3. Rapidez total: v=\sqrt{6^2+8^2}=10\ \text{m/s}.

  4. A partícula partiu do repouso e recebeu um impulso I = mv. Como I=10 e v=10, temos m = 1\ \text{kg}.

  5. Frequência angular do movimento circular: \omega = 2\ \text{rad/s}. Também vale \omega = \dfrac{qB}{m}.

  6. Com q=1 e m=1: B = \dfrac{\omega m}{q} = \dfrac{2\cdot 1}{1} = 2{,}00\ \text{T}.

Conferindo pelo raio: R = \dfrac{mv_\perp}{qB} = \dfrac{6}{2}=3, que coincide com a amplitude 3 dada no enunciado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora a massa obtida do impulso ou usa a velocidade errada, dando B = 1.
  • BResultado sem respaldo nas relações; não satisfaz ω = qB/m nem R = mv⊥/(qB).
  • DConfunde o raio (3) com o valor de B.
  • EUsa a velocidade paralela 8 ou a razão errada, sem corresponder a ω = 2.

Assuntos: Força magnética, Impulso e quantidade de movimento.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗