PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff

Circuito em forma de losango, com quatro nós nos vértices. Os lados contêm resistores de $1\ \Omega$ (superior esquerdo), $2\ \Omega$ (superior direito), $3\ \Omega$ (inferior esquerdo) e $4\ \Omega$ (inferior direito). A diagonal vertical liga os nós superior e inferior e contém uma bateria de $10\ \text{V}$, com terminal positivo voltado para o nó superior. A diagonal horizontal liga os nós esquerdo e direito e contém uma bateria de tensão $U$, com terminal positivo voltado para o nó esquerdo. As diagonais se cruzam sem conexão elétrica.

A figura acima mostra um circuito formado por quatro resistores e duas baterias. Sabendo que a diferença de potencial entre os terminais do resistor de 1\ \Omega é zero, o valor da tensão U, em volts, é:

  1. A
    154/15
  2. B
    30/4
  3. C
    70/9
  4. D
    10
  5. E
    154/30
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Resolução comentada

Chame de T, L, R e B os nós de cima, esquerda, direita e embaixo. Adote V_B=0. A bateria de 10\ \text{V} dá V_T=10\ \text{V}. A bateria U dá V_L-V_R=U.

Se a tensão no resistor de 1\ \Omega é zero, então não passa corrente por ele e V_L=V_T=10\ \text{V}. Logo V_R=10-U.

  1. Corrente no resistor de 3\ \Omega (de L para B): i_3=\dfrac{10-0}{3}=\dfrac{10}{3}\ \text{A}.
  2. No nó L, o resistor de 1\ \Omega não conduz. Portanto os \dfrac{10}{3}\ \text{A} que saem pelo resistor de 3\ \Omega vêm da bateria U, que leva corrente de R para L.
  3. No nó R, as correntes que saem somam zero: pelo resistor de 2\ \Omega sai \dfrac{V_R-10}{2}=-\dfrac{U}{2}, pelo de 4\ \Omega sai \dfrac{10-U}{4}, e pela bateria sai \dfrac{10}{3}.
-\frac{U}{2}+\frac{10-U}{4}+\frac{10}{3}=0

Multiplicando por 12:

-6U+30-3U+40=0 \Rightarrow 9U=70 \Rightarrow U=\frac{70}{9}\ \text{V}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor que não resulta da lei dos nós em R; vem de erro nas frações ao combinar as correntes.
  • BNão satisfaz o balanço de correntes no nó R com i_3=10/3\ \text{A}.
  • DSupõe U=10\ \text{V}, o que anularia a corrente no resistor de 2\ \Omega e deixaria a bateria sem corrente, contrariando o nó L.
  • EResultado de erro de escala ao eliminar os denominadores; não fecha o nó R.

Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Associação de resistores.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗