PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Impulso e quantidade de movimento

Um veículo de combate tem, como armamento principal, um canhão automático eletromagnético, o qual está municiado com 50 projéteis. Esse veículo se desloca em linha reta, inicialmente, em velocidade constante sobre um plano horizontal. Como o veículo está sem freio e descontrolado, um engenheiro sugeriu executar disparos a fim de reduzir a velocidade do veículo. Após realizar 10 disparos na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade inicial do veículo, este passou a se deslocar com metade da velocidade inicial. Diante do exposto, a massa do veículo, em kg, é:

Dados:

  • velocidade inicial do veículo: 20\ \text{m/s};
  • velocidade do projétil ao sair do canhão: 800\ \text{m/s}; e
  • massa do projétil: 2\ \text{kg}.

Observação:

  • não há atrito entre o plano horizontal e o veículo.
  1. A
    1.420
  2. B
    1.480
  3. C
    1.500
  4. D
    1.580
  5. E
    1.680
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Resolução comentada

Como não há atrito, não existe força externa horizontal sobre o conjunto veículo–projéteis. Portanto, a quantidade de movimento horizontal se conserva: o disparo lança o projétil para a frente e provoca recuo do veículo, reduzindo sua velocidade.

Seja M a massa do veículo sem os projéteis. Inicialmente, a massa da munição é:

m_i=50\cdot2=100\ \text{kg}.

Após os dez disparos, restam 40 projéteis no veículo, com massa de 80\ \text{kg}. Os projéteis disparados somam 20\ \text{kg}, e a velocidade final do veículo é 20/2=10\ \text{m/s}.

Tomando os 800\ \text{m/s} informados como a velocidade dos projéteis em relação ao solo, igualamos as quantidades de movimento inicial e final:

(M+100)\cdot20=(M+80)\cdot10+20\cdot800.

Desenvolvendo a equação:

20M+2000=10M+800+16000,

10M=14800\quad\Rightarrow\quad M=1480\ \text{kg}.

É importante contabilizar a munição que permanece no veículo: ela também se move com a velocidade final de 10\ \text{m/s}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D confunde a massa inicial do conjunto carregado com a massa do veículo sem os projéteis.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde à conservação da quantidade de movimento com as massas e velocidades fornecidas.
  • CDesconsidera a redução da massa transportada ao usar a massa inicial carregada também após os disparos.
  • DFornece a massa inicial do conjunto veículo e 50 projéteis, não a massa do veículo sem munição.
  • EAcrescenta a massa da munição à massa inicial carregada, contando-a duas vezes.

Assunto: Impulso e quantidade de movimento.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗