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Questão 21 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Considere as afirmações abaixo, relativas a uma máquina térmica que executa um ciclo termodinâmico durante o qual há realização de trabalho.

Afirmação I. Se as temperaturas das fontes forem 27^\circ\text{ C} e 427^\circ\text{ C}, a máquina térmica poderá apresentar um rendimento de 40\%.

Afirmação II. Se o rendimento da máquina for 40\% do rendimento ideal para temperaturas das fontes iguais a 27^\circ\text{ C} e 327^\circ\text{ C} e se o calor rejeitado pela máquina for 0{,}8\text{ kJ}, o trabalho realizado será 1{,}8\text{ kJ}.

Afirmação III. Se a temperatura de uma das fontes for 727^\circ\text{ C} e se a razão entre o calor rejeitado pela máquina e o calor recebido for 0{,}4, a outra fonte apresentará uma temperatura de -23^\circ\text{ C} no caso de o rendimento da máquina ser 80\% do rendimento ideal.

Está(ão) correta(s) a(s) seguinte(s) afirmação(ões):

  1. A
    I, apenas.
  2. B
    I e II, apenas.
  3. C
    II e III, apenas.
  4. D
    I e III, apenas.
  5. E
    III, apenas.
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Resolução comentada

Conceito: o rendimento de qualquer máquina térmica não pode superar o de Carnot, \eta_{max}=1-\dfrac{T_f}{T_q}, com temperaturas em kelvin. Além disso, \eta = 1-\dfrac{Q_f}{Q_q}.

Afirmação I. T_f=300\ \text{K} e T_q=700\ \text{K}.

\eta_{max}=1-\dfrac{300}{700}=\dfrac{4}{7}\approx 57{,}1\%.

Como 40\%<57{,}1\%, o rendimento é possível. Verdadeira.

Afirmação II. T_f=300\ \text{K} e T_q=600\ \text{K}, então \eta_{ideal}=1-\dfrac{300}{600}=50\%.

O rendimento real é 0{,}4\cdot 50\%=20\%, ou seja, \eta=0{,}2.

Com Q_f=0{,}8\ \text{kJ}: Q_f=(1-\eta)Q_q \Rightarrow Q_q=\dfrac{0{,}8}{0{,}8}=1\ \text{kJ}.

O trabalho é W=\eta Q_q=0{,}2\ \text{kJ}, e não 1{,}8\ \text{kJ}. Falsa.

Afirmação III. \dfrac{Q_f}{Q_q}=0{,}4, logo \eta=0{,}6. Esse rendimento é 80\% do ideal, então \eta_{ideal}=\dfrac{0{,}6}{0{,}8}=0{,}75.

A fonte de 727^\circ\text{C} (1000\ \text{K}) pode ser a quente: 1-\dfrac{T_f}{1000}=0{,}75 \Rightarrow T_f=250\ \text{K}=-23^\circ\text{C}. Verdadeira.

Só I e III estão corretas.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula o rendimento real de 20\% mas confunde Q_f=0{,}8\ \text{kJ} com o calor recebido ou soma Q_q+Q_f, chegando a 1{,}8\ \text{kJ}.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora que a afirmação III também é verdadeira: com \eta_{ideal}=75\%, a fonte fria fica a 250\ \text{K}=-23^\circ\text{C}.
  • BConsidera a II verdadeira, mas o trabalho correto é 0{,}2\ \text{kJ} (com Q_q=1\ \text{kJ}), não 1{,}8\ \text{kJ}.
  • CAceita a II, que é falsa, e descarta a I, que é verdadeira (40\%<57{,}1\%).
  • EDescarta a I, mas 40\% é menor que o rendimento de Carnot de 57{,}1\%, então é possível.

Assunto: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.

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Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗