Questão 20 do IME 2018

Question

Microfone M preso ao teto por uma mola e alto-falante A posicionado verticalmente abaixo no chão emitindo ondas sonoras

Como mostra a figura acima, um microfone M está pendurado no teto, preso a uma mola ideal, verticalmente acima de um alto-falante A, que produz uma onda sonora cuja frequência é constante. O sistema está inicialmente em equilíbrio. Se o microfone for deslocado para baixo de uma distância d e depois liberado, a frequência captada pelo microfone ao passar pela segunda vez pelo ponto de equilíbrio será:

Dados:

frequência da onda sonora produzida pelo alto-falante: f;
constante elástica da mola: k;
massa do microfone: m; e
velocidade do som: v_s.

A
f \left[ 1 - \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{2k}{m}} \right]
B
f \left[ 1 + \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{k}{m}} \right]
C
f \left[ 1 - \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{k}{m}} \right]
D
f \left[ 1 + \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{2k}{m}} \right]
E
f \left[ 1 - \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{k}{2m}} \right]

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 do IME 2018

Prova objetiva · Física · Física: Efeito Doppler

Microfone M preso ao teto por uma mola e alto-falante A posicionado verticalmente abaixo no chão emitindo ondas sonoras

Como mostra a figura acima, um microfone M está pendurado no teto, preso a uma mola ideal, verticalmente acima de um alto-falante A, que produz uma onda sonora cuja frequência é constante. O sistema está inicialmente em equilíbrio. Se o microfone for deslocado para baixo de uma distância d e depois liberado, a frequência captada pelo microfone ao passar pela segunda vez pelo ponto de equilíbrio será:

Dados:

frequência da onda sonora produzida pelo alto-falante: f;
constante elástica da mola: k;
massa do microfone: m; e
velocidade do som: v_s.

A
f \left[ 1 - \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{2k}{m}} \right]
B
f \left[ 1 + \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{k}{m}} \right]
C
f \left[ 1 - \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{k}{m}} \right]
D
f \left[ 1 + \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{2k}{m}} \right]
E
f \left[ 1 - \frac{d}{v_s} \sqrt{\frac{k}{2m}} \right]

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O microfone faz um MHS em torno da posição de equilíbrio, com amplitude d e frequência angular \omega=\sqrt{k/m}. A velocidade máxima, na passagem pelo equilíbrio, é v_{max}=\omega d = d\sqrt{k/m}.

O efeito Doppler com fonte parada e observador em movimento dá:

f' = f\,\frac{v_s \pm v_o}{v_s}

O sinal é + se o microfone se aproxima do alto-falante e - se se afasta.

Solta de baixo (deslocado d para baixo), o microfone sobe e passa pela primeira vez pelo equilíbrio indo para cima, ou seja, se afastando do alto-falante, que está embaixo. Na segunda passagem, ele já foi até o ponto mais alto e está descendo, portanto se aproximando do alto-falante.

Logo, na segunda passagem:

v_o = d\sqrt{k/m}, com aproximação;
f' = f\,\dfrac{v_s + d\sqrt{k/m}}{v_s};
f' = f\left[1+\dfrac{d}{v_s}\sqrt{\dfrac{k}{m}}\right].

O peso só desloca o ponto de equilíbrio, sem alterar \omega. Se o ponto de partida for tomado como o de equilíbrio com peso, a amplitude continua sendo d.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem usa a primeira passagem (subindo, afastando-se); a pergunta é sobre a segunda, em que o microfone desce e se aproxima.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa afastamento e um fator \sqrt{2k/m} que não existe no MHS.
CTem o módulo da velocidade certo, mas o sinal de afastamento, que vale para a primeira passagem, não para a segunda.
DAcerta o sinal, mas a frequência angular com 2k está errada.
EUsa afastamento e k/2m, ambos sem fundamento.

Assuntos: Efeito Doppler, Movimento harmônico simples e pêndulos.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 20 no caderno Prova objetiva do IME 2018

Fonte: IME 2018 · Prova objetiva. Prova oficial ↗