PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

Um projétil é lançado obliquamente de um canhão, atingindo um alcance igual a 1000 m no plano horizontal que contém a boca do canhão. Nesse canhão, o projétil parte do repouso executando um movimento uniformemente variado dentro do tubo até sair pela boca do canhão. Ademais, a medida que o projétil se desloca no interior do tubo, ele executa um movimento uniformemente variado de rotação, coaxial ao tubo. Tendo sido o projétil rotacionado de 1 rad durante seu deslocamento dentro do canhão, sua aceleração angular, em \text{rad/s}^2, ao deixar o canhão é:

Dados:

  • ângulo do tubo do canhão em relação à horizontal: 45º;
  • comprimento do tubo: 2 m;
  • aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

Consideração:

  • despreze a resistência do ar.
  1. A
    12,5
  2. B
    25
  3. C
    1250
  4. D
    2500
  5. E
    500
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Resolução comentada

1. Velocidade de saída. No lançamento oblíquo, o alcance é A=\dfrac{v^2\,\sen 2\theta}{g}. Com \theta=45^\circ, \sen 90^\circ=1:

1000=\frac{v^2}{10}\Rightarrow v^2=10^4\Rightarrow v=100\ \text{m/s}

2. Aceleração linear no tubo. O movimento é uniformemente variado a partir do repouso, com L=2\ \text{m}. Por Torricelli:

v^2=2aL\Rightarrow 10^4=2\cdot a\cdot 2\Rightarrow a=2500\ \text{m/s}^2

3. Tempo dentro do tubo. Como v=at:

t=\frac{100}{2500}=0{,}04\ \text{s}

4. Rotação. Também é uniformemente variada, a partir do repouso, com deslocamento angular \Delta\varphi=1\ \text{rad}:

\Delta\varphi=\frac{\alpha t^2}{2}\Rightarrow 1=\frac{\alpha\,(0{,}04)^2}{2}\Rightarrow \alpha=\frac{2}{0{,}0016}=1250\ \text{rad/s}^2

A aceleração angular é constante, então esse é o valor ao deixar o canhão.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana por ser a aceleração linear (2500 m/s²), etapa intermediária da conta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito pequeno, sem relação com as contas; resulta de erro de potência de 10 no tempo.
  • BTambém não decorre das relações do movimento; erro de ordem de grandeza.
  • DÉ a aceleração linear no tubo (2500 m/s²), não a angular.
  • EResulta de erro no tempo ou na fórmula, sem o fator correto de \Delta\varphi=\alpha t^2/2.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Movimento uniformemente variado (MUV).

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗