PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Força magnética

Diagrama mostrando uma partícula de carga +Q, massa m e velocidade v entrando horizontalmente em uma região retangular de comprimento d1 com campo magnético, sofrendo deflexão e seguindo em linha reta através de uma região de comprimento d2 até cruzar o eixo vertical y a uma altura a.

Uma partícula de carga positiva +Q penetra numa região de comprimento d_1 sujeita a um campo magnético de baixa intensidade e ortogonal ao plano da figura acima. Em seguida, penetra numa região de comprimento d_2, onde não existe campo magnético. Ao longo das regiões de comprimento d_1 e d_2, a partícula percorre a trajetória indicada pela linha tracejada da figura acima. Dadas as informações a seguir, a distância a, indicada na figura entre a origem e o ponto de passagem da partícula pelo eixo Y, é aproximadamente:

Dados:

  • velocidade inicial da partícula: ortogonal ao eixo Y e de módulo v;
  • módulo do campo magnético da região: B;
  • distância entre o fim da região do campo magnético e o eixo Y: d_2;
  • massa da partícula: m;
  • d_2 \gg d_1;
  • deslocamento vertical da partícula dentro da região magnetizada \ll d_1.
  1. A
    \frac{d_1 d_2 Q B}{mv}
  2. B
    \frac{d_2 mv}{Q B d_1}
  3. C
    \frac{2 d_1 d_2 Q B}{mv}
  4. D
    \frac{d_2 mv}{2 Q B d_1}
  5. E
    \frac{d_1 d_2 Q B}{2mv}
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Resolução comentada

Dentro da região magnetizada a partícula descreve um arco de circunferência de raio R=\frac{mv}{QB}. Como o campo é fraco, R \gg d_1, e o desvio é pequeno.

  1. Ângulo de deflexão: o arco tem comprimento aproximado d_1, então \theta \approx \frac{d_1}{R}=\frac{d_1 QB}{mv} (em radianos). Como o ângulo é pequeno, \tg\theta\approx\theta.

  2. Fora do campo não há força, e a partícula segue em linha reta com essa inclinação \theta em relação ao eixo horizontal.

  3. O deslocamento vertical dentro da região magnetizada é desprezível, então a reta parte praticamente da altura zero. Além disso, como d_2\gg d_1, a distância horizontal até o eixo Y é aproximadamente d_2.

  4. Altura em que cruza o eixo Y:

a \approx d_2\,\tg\theta \approx d_2\,\theta = \frac{d_1 d_2 QB}{mv}

Esse resultado corresponde à alternativa A.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas C e E usam um fator 2 que aparece no deslocamento dentro do campo (d_1^2/2R), mas o que determina a é o ângulo de saída, d_1/R.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Binverte a dependência: coloca mv no numerador e QBd_1 no denominador, o que faria a diminuir com o campo.
  • Cinclui um fator 2 sem justificativa; o ângulo é d_1/R, sem fator.
  • Dinverte a razão e ainda inclui um fator 2 indevido.
  • Edivide por 2 como se usasse a fórmula de deslocamento vertical d_1^2/2R, mas aqui o que vale é o ângulo d_1/R.

Assunto: Força magnética.

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗