PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Associação de resistores

Arranjo de módulos de resistores, com três módulos desenhados e reticências indicando sua continuação. Cada módulo possui nós A, B e C, um resistor entre A e B, dois resistores em série em outro ramo entre A e B e um resistor ligando o ponto médio desse ramo ao nó C. Três condutores diagonais, indicados pela legenda “condutor ideal”, interligam os nós correspondentes dos módulos. No módulo inferior, duas baterias de tensão U têm seus polos positivos ligados aos nós A e B e seus polos negativos ligados ao nó C. Abaixo, um esquema separado, intitulado “Módulo”, mostra os quatro resistores e os nós A, B e C.

A figura acima apresenta um arranjo de resistores composto por N módulos formados por resistores iguais a R. Esses módulos possuem os nós A, B e C, sendo que todos os nós A são conectados entre si por meio de condutores ideais, conforme apresentado na figura, o mesmo acontecendo com os nós B entre si. No primeiro módulo, existem duas baterias com ddp iguais a U. A relação numérica U^2/R para que a potência total dissipada pelo arranjo seja igual a N watts é:

  1. A
    \frac{1}{3}
  2. B
    \frac{2}{3}
  3. C
    1
  4. D
    \frac{4}{3}
  5. E
    \frac{3}{2}
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Resolução comentada

Os condutores ideais ligam os nós correspondentes dos módulos, inclusive os nós C, mantendo cada conjunto no mesmo potencial. Tomando C como referência, as duas baterias impõem V_A=V_B=U.

Assim, o resistor ligado diretamente entre A e B tem tensão nula e não dissipa potência. Os outros três resistores conduzem corrente.

  1. Como A e B estão no mesmo potencial, os dois resistores que ligam esses nós ao ponto central do módulo estão em paralelo:

    R_p=\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R}{2}.

  2. Esse paralelo está em série com o resistor que liga o ponto central a C. Portanto, a resistência equivalente de cada módulo, submetida à tensão U, é:

    R_{\text{módulo}}=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}.

  3. Usando a expressão da potência elétrica, P=V^2/R_{\text{eq}}, e somando a dissipação dos N módulos idênticos:

    P_{\text{total}}=N\frac{U^2}{3R/2}=\frac{2N}{3}\frac{U^2}{R}.

Para que essa potência seja N\ \text{W}:

\frac{2N}{3}\frac{U^2}{R}=N\ \text{W} \quad\Rightarrow\quad \frac{U^2}{R}=\frac{3}{2}\ \text{W}.

Logo, a relação numérica pedida é 3/2.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B confunde o coeficiente 2/3 da expressão da potência com o valor pedido de U^2/R, que é seu inverso.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde à potência calculada com a resistência equivalente de cada módulo, igual a 3R/2.
  • BInverte a relação pedida: 2/3 é o fator que multiplica U^2/R na potência por módulo.
  • CConsidera uma resistência equivalente igual a R, desconsiderando a associação dos três resistores ativos.
  • DNão resulta da associação correta do paralelo R/2 em série com o resistor R.

Assuntos: Associação de resistores, Potência elétrica e efeito Joule.

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗