PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Potência elétrica e efeito Joule

Placa fotovoltaica hexagonal cinza, de contorno espesso, sustentada por uma estrutura cúbica desenhada em perspectiva. Uma face do cubo tem vértices identificados por A, B, C e D, com A acima de B à direita e D acima de C à esquerda. Uma reta que passa por C e se prolonga para os dois lados da estrutura é identificada, em ambas as extremidades, como “eixo de rotação”; uma seta curva indica o movimento de rotação. Junto a C, o ângulo $\theta$ está marcado entre a aresta CD e uma linha inclinada de referência.

A figura acima apresenta uma placa fotovoltaica em forma de hexágono sustentada por uma estrutura em forma de cubo, que pode girar em torno do eixo de rotação assinalado. Esta placa tem a capacidade máxima de 100\ \text{W} de potência e sua tensão de saída é constante em 10\ \text{V}. A potência máxima é atingida quando a radiação solar incide na placa perpendicularmente. Sabe-se que a radiação incide perpendicularmente à aresta \overline{AB} e ao eixo de rotação (\theta = 0 na figura). A maior inclinação \theta que a estrutura cúbica pode sofrer, diminuindo a potência fornecida pela placa, e ainda assim permitindo que a mesma alimente um resistor de 2{,}5\ \Omega, é:

  1. A
    \operatorname{asen}(0{,}4) - \operatorname{asen}(\sqrt{3}/2)
  2. B
    \operatorname{acos}(0{,}4) - \operatorname{acos}(\sqrt{3}/2)
  3. C
    \operatorname{acos}(0{,}4) - \operatorname{acos}(\sqrt{3}/3)
  4. D
    \operatorname{acos}(0{,}4) - \operatorname{asen}(\sqrt{3}/3)
  5. E
    \operatorname{asen}(0{,}4) - \operatorname{acos}(\sqrt{3}/3)
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Resolução comentada

A potência recebida depende da área da placa projetada perpendicularmente aos raios solares. Se \alpha é o ângulo entre os raios e a normal à placa, então

P=P_{\max}\cos\alpha.

O resistor, alimentado com a tensão constante de 10\ \text{V}, exige

P_R=\frac{V^2}{R}=\frac{10^2}{2{,}5}=40\ \text{W}.

Assim, no limite de funcionamento,
100\cos\alpha_{\text{lim}}=40 \quad\Rightarrow\quad \alpha_{\text{lim}}=\operatorname{acos}(0{,}4).

É preciso descontar a inclinação inicial da placa. O hexágono mostrado é uma seção do cubo cuja normal tem a direção de uma diagonal espacial. Para uma aresta de comprimento a, essa diagonal mede a\sqrt3; portanto, seu ângulo \beta com a direção vertical satisfaz

\cos\beta=\frac{a}{a\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.

Na posição inicial, os raios são horizontais, pois são perpendiculares a \overline{AB}. Como também são perpendiculares ao eixo de rotação, ficam no plano em que a normal gira. Logo, o ângulo inicial entre os raios e a normal é

\alpha_0=90^\circ-\beta=\operatorname{asen}\left(\frac{\sqrt3}{3}\right).

No sentido que diminui a potência, \alpha=\alpha_0+\theta. Portanto,

\theta_{\max}=\operatorname{acos}(0{,}4)-\operatorname{asen}\left(\frac{\sqrt3}{3}\right).

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C confunde o ângulo da normal com a vertical com o ângulo da normal com os raios horizontais.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o seno para relacionar potência e ângulo com a normal e adota uma inclinação inicial incorreta.
  • BAdota 30° como ângulo inicial, valor que não corresponde à geometria da seção hexagonal.
  • CSubtrai o ângulo da normal com a vertical, em vez de seu complementar, medido em relação aos raios.
  • ETroca o cosseno pelo seno na condição de potência e usa o complementar errado para a inclinação inicial.

Assunto: Potência elétrica e efeito Joule.

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗