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Questão 23 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação

Deseja-se minimizar a taxa de transferência de calor em uma parede feita de um determinado material, de espessura conhecida, submetendo-a a um diferencial de temperatura. Isso é feito adicionando-se uma camada isolante refratária de 15\% da espessura da parede, de forma que cuidadosas medidas experimentais indicam que a taxa de transferência de calor passa a ser 40\% em relação à situação original. Supondo que o diferencial de temperatura entre as extremidades livres da parede original e da parede composta seja o mesmo, pode-se afirmar que a condutividade térmica do material refratário é numericamente igual a

  1. A
    10\ \% da condutividade térmica do material da parede.
  2. B
    15\ \% da condutividade térmica do material da parede.
  3. C
    4{,}5\ \% da condutividade térmica do material da parede.
  4. D
    22{,}22\ \% da condutividade térmica do material da parede.
  5. E
    33{,}33\ \% da condutividade térmica do material da parede.
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Resolução comentada

Usamos a lei de Fourier: o fluxo de calor por uma parede é \Phi = \dfrac{kA\,\Delta T}{L}. Para paredes em série, as resistências térmicas R = \dfrac{L}{kA} se somam.

Seja L a espessura da parede original, de condutividade k, e k_r a condutividade do refratário, de espessura 0{,}15L.

  1. Parede original: \Phi_0 = \dfrac{kA\,\Delta T}{L}.

  2. Parede composta: \Phi = \dfrac{A\,\Delta T}{\dfrac{L}{k}+\dfrac{0{,}15L}{k_r}}.

  3. O enunciado diz que \Phi = 0{,}4\,\Phi_0. Então:

\frac{1}{\dfrac{L}{k}+\dfrac{0{,}15L}{k_r}}=\frac{0{,}4\,k}{L}
  1. Invertendo e dividindo por L:
\frac{1}{k}+\frac{0{,}15}{k_r}=\frac{1}{0{,}4\,k}=\frac{2{,}5}{k}
  1. Isolando o termo do refratário:
\frac{0{,}15}{k_r}=\frac{1{,}5}{k}\Rightarrow k_r=\frac{0{,}15}{1{,}5}\,k=0{,}1\,k

Logo, a condutividade do refratário é 10\% da condutividade do material da parede.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bconfunde a espessura do refratário (15%) com a razão entre as condutividades.
  • Cnão resulta de nenhuma forma correta da soma das resistências em série.
  • Derra ao montar a equação, tratando a espessura total como 1{,}15L ou somando fluxos em vez de resistências.
  • Evalor sem base na equação das resistências em série.

Assunto: Propagação de calor: condução, convecção e irradiação.

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗