Questão 21 do IME 2017

Question

Estrutura em equilíbrio com uma barra horizontal CE suportada por barras verticais rotuladas AC e BD, com dimensões verticais de 2,0 m para AC e 2,0 m para BD, distâncias horizontais de 1,5 m entre C e D, e 3,0 m entre D e E, e uma força de 1,8 kN apontando para baixo na extremidade E.

A figura acima apresenta uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra horizontal CE e duas barras verticais rotuladas AC e BD. Todas as barras possuem material uniforme e homogêneo e as barras AC e BD têm peso desprezível, enquanto a barra CE tem densidade linear de massa \mu. Na extremidade da barra CE, há uma carga concentrada vertical, de cima para baixo, de 1{,}8\text{ kN}. Para que a força de tração na barra BD seja 8{,}1\text{ kN}, a densidade linear de massa \mu da barra CE, em kg/m, e a força em módulo na barra AC, em kN, devem ser iguais a:

Dado:

aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

A
40 e 3,6
B
40 e 4,5
C
60 e 3,6
D
400 e 4,5
E
600 e 3,5

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Estrutura em equilíbrio com uma barra horizontal CE suportada por barras verticais rotuladas AC e BD, com dimensões verticais de 2,0 m para AC e 2,0 m para BD, distâncias horizontais de 1,5 m entre C e D, e 3,0 m entre D e E, e uma força de 1,8 kN apontando para baixo na extremidade E.

A figura acima apresenta uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra horizontal CE e duas barras verticais rotuladas AC e BD. Todas as barras possuem material uniforme e homogêneo e as barras AC e BD têm peso desprezível, enquanto a barra CE tem densidade linear de massa \mu. Na extremidade da barra CE, há uma carga concentrada vertical, de cima para baixo, de 1{,}8\text{ kN}. Para que a força de tração na barra BD seja 8{,}1\text{ kN}, a densidade linear de massa \mu da barra CE, em kg/m, e a força em módulo na barra AC, em kN, devem ser iguais a:

Dado:

aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

A
40 e 3,6
B
40 e 4,5
C
60 e 3,6
D
400 e 4,5
E
600 e 3,5

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A barra CE tem comprimento 1{,}5+3{,}0=4{,}5\ \text{m} e peso P=\mu\cdot 4{,}5\cdot 10=45\mu, aplicado no centro, a 2{,}25\ \text{m} de C. A barra BD está presa ao teto e puxa a barra CE para cima em D com T=8{,}1\ \text{kN}. A barra AC é biarticulada e fica só com força axial, vertical. Ela pode puxar ou empurrar C; chamo de F a força dela sobre C, positiva para cima.

Equilíbrio de momentos em torno de C (anti-horário positivo, D a 1{,}5 m, E a 4{,}5 m):

8100\cdot 1{,}5 - P\cdot 2{,}25 - 1800\cdot 4{,}5 = 0

Cálculo:

12150 - 2{,}25P - 8100 = 0 \Rightarrow P = \frac{4050}{2{,}25}=1800\ \text{N}

Densidade linear:

\mu=\frac{1800}{45}=40\ \text{kg/m}

Equilíbrio de forças verticais:

F + 8100 = 1800 + 1800 \Rightarrow F = -4500\ \text{N}

O sinal negativo indica que AC puxa C para baixo, ou seja, está tracionada com 4{,}5\ \text{kN}.

Portanto \mu = 40\ \text{kg/m} e a força em AC vale 4{,}5\ \text{kN}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aacerta a densidade, mas o valor 3,6 kN vem de esquecer o peso da barra no equilíbrio de forças (1,8+1,8).
Cdensidade errada e força 3,6 kN incorreta.
Da força está certa, mas a densidade 400 kg/m erra a conta do peso por um fator 10.
Evalores incompatíveis com os equilíbrios de momento e de forças.

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Questão 21 no caderno Prova objetiva do IME 2017

Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗