PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Esquema de uma escadaria com três degraus à esquerda e um patinador à direita sobre uma superfície horizontal. Duas cotas indicam a largura de 1 m de cada degrau. Uma seta horizontal apontando para a esquerda, acima do patinador, indica sua velocidade de 18 km/h em direção à escadaria.

Um patinador em velocidade constante de 18\ \text{km/h} vai ao encontro de uma escadaria, batendo palma. O som produzido pela palma é refletido horizontalmente em cada degrau de 1\text{m} de largura, fazendo com que o patinador perceba um som composto por vários tons. A menor componente de frequência da onda sonora refletida percebida com um máximo de intensidade pelo patinador, em Hz, é:

Dado:

  • velocidade de propagação do som: 340\ \text{m/s}.
  1. A
    167{,}5
  2. B
    170{,}0
  3. C
    172{,}5
  4. D
    340{,}0
  5. E
    345{,}0
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Resolução comentada

O som da palma bate em degraus sucessivos, cada um 1 m mais afastado do patinador que o anterior (a figura mostra degraus de 1 m de largura). Os ecos voltam com uma diferença de percurso de 2\times 1 = 2\ \text{m} entre degraus vizinhos. Os ecos se somam com intensidade máxima quando essa diferença é um número inteiro de comprimentos de onda: 2 = n\lambda. A menor frequência corresponde a n=1, ou seja, \lambda = 2\ \text{m}.

Assim, a frequência do som no ar, medida em relação ao ar parado, é:

f = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{2} = 170\ \text{Hz}

Isso vale para o som refletido, que sai do degrau (fonte parada) com f = 170\ \text{Hz}. O patinador se move em direção a ele, então ocorre o efeito Doppler.

Velocidade do patinador: 18\ \text{km/h} = 5\ \text{m/s}.

Frequência percebida, com observador se aproximando de fonte parada:

f' = f\,\frac{v + v_o}{v} = 170\cdot\frac{340+5}{340} = 170\cdot\frac{345}{340} = 172{,}5\ \text{Hz}

Assim, a menor componente de frequência percebida com intensidade máxima é 172{,}5\ \text{Hz}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem acha o λ correto (2 m) e para em 170 Hz, esquecendo que o patinador em movimento percebe frequência maior.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAplica o Doppler com o sinal trocado, como se o patinador se afastasse (170\cdot 335/340).
  • BEsquece o efeito Doppler causado pelo movimento do patinador.
  • DUsa \lambda = 1\ \text{m}, ignorando que o eco percorre ida e volta (2 m).
  • EUsa \lambda = 1\ \text{m} e ainda soma 5 Hz sem aplicar o fator Doppler.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Efeito Doppler.

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗