PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do IME 2017

Prova objetiva · Física · Física: Primeira lei da termodinâmica

Um gás ideal e monoatômico contido em uma garrafa fechada com 0{,}1\text{ m}^3 está inicialmente a 300\text{ K} e a 100\text{ kPa}. Em seguida, esse gás é aquecido, atingindo 600\text{ K}. Nessas condições, o calor fornecido ao gás, em \text{kJ}, foi:

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. C
    15
  4. D
    30
  5. E
    45
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Resolução comentada

Garrafa fechada: o volume é constante, então a transformação é isocórica. Não há trabalho (W=0) e, pela primeira lei da termodinâmica, todo o calor vira variação de energia interna: Q=\Delta U.

Para um gás ideal monoatômico, U=\frac{3}{2}nRT. Como nRT=PV, temos U=\frac{3}{2}PV.

  1. Estado inicial: nRT_i = P_iV = 100\,000\cdot 0{,}1 = 10\,000\ \text{J}.

  2. Como nR=\frac{P_iV}{T_i} é constante, aquecer de 300\ \text{K} para 600\ \text{K} dobra o produto nRT. No estado final, nRT_f = 20\,000\ \text{J}.

  3. Variação da energia interna:

    \Delta U=\frac{3}{2}\,(nRT_f-nRT_i)=\frac{3}{2}\,(20\,000-10\,000)=15\,000\ \text{J}

  4. Portanto Q=15\ \text{kJ}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa \Delta U = \frac{1}{2}\Delta(PV), ou seja, um fator errado no lugar de \frac{3}{2}.
  • Bconsidera só \Delta(nRT)=10 kJ, esquecendo o fator \frac{3}{2} do gás monoatômico.
  • Dusa \frac{3}{2}nRT_f com nRT_f=20 kJ, isto é, a energia final, e não a variação.
  • Ecalcula \frac{3}{2}\cdot 30 kJ, errando o valor de nRT (triplicando em vez de usar a diferença).

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Gases ideais e transformações gasosas.

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Fonte: IME 2017 · Prova objetiva. Prova oficial ↗