Questão 23 do IME 2016

Question

Esquema elétrico de medição de potência com uma fonte de tensão V conectada a um resistor R e a um instrumento com bobina de potencial Bp, resistência Rp e corrente Ip, e bobina de corrente Bc, resistência Rc e corrente Ic.

A figura acima apresenta o esquema de ligação de um instrumento usado para medir a potência fornecida a uma carga. Sabe-se que a leitura de potência do instrumento em regime permanente é P_{instrumento} = C \text{ .}I_p \text{ .}I_c e que o erro relativo é \varepsilon = \frac{P_{instrumento} - P_{real}}{P_{real}}. Diante do exposto, o valor da resistência R_p do instrumento deve ser igual a

Dados:
• potência medida na resistência R empregando-se o instrumento: P_{instrumento};
• potência real dissipada na resistência R: P_{real};
• constante do instrumento: C;
• tensão de alimentação do circuito: V;
• corrente da bobina de potencial (Bp): I_p;
• corrente da bobina de corrente (Bc): I_c.

Considerações:
• R \ll R_p; e
• R \gg R_c.

A
\frac{C}{\varepsilon}
B
\frac{2C}{\varepsilon}
C
\frac{C}{1+\varepsilon}
D
\frac{C}{1-\varepsilon}
E
\frac{C}{2(1+\varepsilon)}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Resistência elétrica e leis de Ohm

Esquema elétrico de medição de potência com uma fonte de tensão V conectada a um resistor R e a um instrumento com bobina de potencial Bp, resistência Rp e corrente Ip, e bobina de corrente Bc, resistência Rc e corrente Ic.

A figura acima apresenta o esquema de ligação de um instrumento usado para medir a potência fornecida a uma carga. Sabe-se que a leitura de potência do instrumento em regime permanente é P_{instrumento} = C \text{ .}I_p \text{ .}I_c e que o erro relativo é \varepsilon = \frac{P_{instrumento} - P_{real}}{P_{real}}. Diante do exposto, o valor da resistência R_p do instrumento deve ser igual a

Dados:
• potência medida na resistência R empregando-se o instrumento: P_{instrumento};
• potência real dissipada na resistência R: P_{real};
• constante do instrumento: C;
• tensão de alimentação do circuito: V;
• corrente da bobina de potencial (Bp): I_p;
• corrente da bobina de corrente (Bc): I_c.

Considerações:
• R \ll R_p; e
• R \gg R_c.

A
\frac{C}{\varepsilon}
B
\frac{2C}{\varepsilon}
C
\frac{C}{1+\varepsilon}
D
\frac{C}{1-\varepsilon}
E
\frac{C}{2(1+\varepsilon)}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Precisamos descobrir como o instrumento está ligado. Pela figura, o terminal positivo da fonte vai ao terminal esquerdo de Bp e também ao terminal esquerdo de Bc. O terminal direito de Bp vai ao terminal negativo da fonte. O terminal direito de Bc vai à parte superior de R, cuja outra ponta está no negativo.

Assim, a bobina de potencial (Bp+Rp) fica sob a tensão total V, e a bobina de corrente (Bc+Rc) fica em série com R, sob a mesma tensão V.

Corrente da bobina de potencial: I_p = \frac{V}{R_p}.
Corrente da bobina de corrente: I_c = \frac{V}{R+R_c} \approx \frac{V}{R}, pois R \gg R_c.
Potência real em R: P_{real} = \frac{V^2}{R}.
Potência lida: P_{instrumento} = C\,I_p\,I_c = C\,\frac{V^2}{R_p R}.

O erro relativo fica:

\varepsilon = \frac{P_{instrumento}}{P_{real}} - 1 = \frac{C}{R_p} - 1

Logo 1+\varepsilon = \frac{C}{R_p}, ou seja:

R_p = \frac{C}{1+\varepsilon}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aignora o termo 1 no erro relativo, tratando \varepsilon = C/R_p.
Bnão tem base: surge um fator 2 que não aparece em nenhuma etapa.
Dinverte o sinal ao isolar, usando 1-\varepsilon em vez de 1+\varepsilon.
Einsere um fator 2 indevido no denominador.

Assuntos: Resistência elétrica e leis de Ohm, Potência elétrica e efeito Joule.

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Questão 23 no caderno Prova objetiva do IME 2016

Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗