Questão 21 do IME 2016

Question

$Esquema de dois reservatórios conectados por um tubo com trechos verticais e horizontais. À esquerda, o Reservatório A, à pressão $P_A$, contém o Fluido 1, representado em cinza, que desce até a interface C com o Fluido 2, representado em preto. O Fluido 2 ocupa a curva inferior do tubo e sobe até a interface D, situada $0{,}20\ \text{m}$ acima de C. A partir de D, o Fluido 1 ocupa o trecho ascendente, a curva superior e parte do trecho descendente, até a interface E. De E, o Fluido 2 desce e segue para o Reservatório B, à pressão $P_B$. A distância vertical entre o nível da conexão do Reservatório A e C é $L_1$; entre D e E, é $L_2$; E está $0{,}30\ \text{m}$ acima do nível da conexão do Reservatório B.$

Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a seguir:

Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios (P_A - P_B) for equivalente a 20\ \text{mm} de coluna de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos (\rho_1 - \rho_2) é igual a 0{,}2\ \text{kg/L}.

Afirmação II. Se o Fluido 1 for água e se a diferença de pressão (P_A - P_B) for de 0{,}3\ \text{kPa}, a massa específica do Fluido 2 é igual a 0{,}7\ \text{kg/L}.

Afirmação III. Caso o Fluido 1 tenha massa específica igual à metade da massa específica da água, o Fluido 3 (que substitui o Fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões)

Dados:

massa específica da água: 1\ \text{kg/L};
aceleração da gravidade: 10\ \text{m/s}^2;
Para as afirmações I e II: L_1 = 0{,}30\ \text{m} e L_2 = 0{,}40\ \text{m};
Para a afirmação III apenas: L_1 = 0{,}60\ \text{m} e L_2 = 0{,}80\ \text{m}.

Consideração:

os fluidos são imiscíveis.

A
I apenas.
B
II apenas.
C
III apenas.
D
I e II apenas.
E
I, II e III.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

$Esquema de dois reservatórios conectados por um tubo com trechos verticais e horizontais. À esquerda, o Reservatório A, à pressão $P_A$, contém o Fluido 1, representado em cinza, que desce até a interface C com o Fluido 2, representado em preto. O Fluido 2 ocupa a curva inferior do tubo e sobe até a interface D, situada $0{,}20\ \text{m}$ acima de C. A partir de D, o Fluido 1 ocupa o trecho ascendente, a curva superior e parte do trecho descendente, até a interface E. De E, o Fluido 2 desce e segue para o Reservatório B, à pressão $P_B$. A distância vertical entre o nível da conexão do Reservatório A e C é $L_1$; entre D e E, é $L_2$; E está $0{,}30\ \text{m}$ acima do nível da conexão do Reservatório B.$

Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a seguir:

Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios (P_A - P_B) for equivalente a 20\ \text{mm} de coluna de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos (\rho_1 - \rho_2) é igual a 0{,}2\ \text{kg/L}.

Afirmação II. Se o Fluido 1 for água e se a diferença de pressão (P_A - P_B) for de 0{,}3\ \text{kPa}, a massa específica do Fluido 2 é igual a 0{,}7\ \text{kg/L}.

Afirmação III. Caso o Fluido 1 tenha massa específica igual à metade da massa específica da água, o Fluido 3 (que substitui o Fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões)

Dados:

massa específica da água: 1\ \text{kg/L};
aceleração da gravidade: 10\ \text{m/s}^2;
Para as afirmações I e II: L_1 = 0{,}30\ \text{m} e L_2 = 0{,}40\ \text{m};
Para a afirmação III apenas: L_1 = 0{,}60\ \text{m} e L_2 = 0{,}80\ \text{m}.

Consideração:

os fluidos são imiscíveis.

A
I apenas.
B
II apenas.
C
III apenas.
D
I e II apenas.
E
I, II e III.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Use a pressão hidrostática, \Delta P = \rho g h, percorrendo o tubo de A até B. Descendo, a pressão aumenta; subindo, diminui.

De A até C, descendo L_1 no fluido 1: P_C = P_A + \rho_1 g L_1.
De C até D, subindo 0{,}20\ \text{m} no fluido 2: P_D = P_C - \rho_2 g(0{,}20).
De D até E, subindo L_2 no fluido 1: P_E = P_D - \rho_1 g L_2.
De E até o nível de B, descendo 0{,}30\ \text{m} no fluido 2: P_B = P_E + \rho_2 g(0{,}30).

Somando as etapas:

P_A - P_B = \rho_1 g (L_2 - L_1) - 0{,}1\,\rho_2 g

Afirmação I. L_2 - L_1 = 0{,}1\ \text{m}. Então P_A-P_B = 0{,}1\,g(\rho_1-\rho_2). Vinte mm de coluna de água valem 1000\cdot10\cdot0{,}02 = 200\ \text{Pa}. Logo 200 = 1\cdot(\rho_1-\rho_2), ou seja, \rho_1-\rho_2 = 200\ \text{kg/m}^3 = 0{,}2\ \text{kg/L}. Correta.

Afirmação II. Com \rho_1 = 1000\ \text{kg/m}^3 e \Delta P = 300\ \text{Pa}: 300 = 1000 - \rho_2, então \rho_2 = 700\ \text{kg/m}^3 = 0{,}7\ \text{kg/L}. Correta.

Afirmação III. Agora L_2-L_1 = 0{,}2\ \text{m} e \rho_1 = 500\ \text{kg/m}^3. Com \Delta P = 200\ \text{Pa}: 200 = 10(0{,}2\cdot500 - 0{,}1\rho_3) = 1000 - \rho_3, então \rho_3 = 800\ \text{kg/m}^3. Esse valor é menor que o da água, então a afirmação é falsa.

Só I e II estão corretas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

AIgnora que a afirmação II também é verdadeira: \rho_2 = 0{,}7\ \text{kg/L}.
BIgnora que a afirmação I também é verdadeira: \rho_1-\rho_2 = 0{,}2\ \text{kg/L}.
CA afirmação III é falsa: \rho_3 = 0{,}8\ \text{kg/L}, menos densa que a água.
EInclui a afirmação III, mas o fluido 3 resulta menos denso que a água.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Questão 21 no caderno Prova objetiva do IME 2016

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