Questão 20 do IME 2016

Question

Figura 1: rampa inclinada que desce para a direita até um plano horizontal. O corpo A está no topo da rampa, a uma altura h em relação ao plano. O corpo B está sobre o plano horizontal, à direita da rampa, com uma seta de força f(t) apontando para a esquerda.

Figura 2: gráfico da força f(t), em N, em função do tempo t, em s. A força cresce linearmente de zero, no instante 0, até F, no instante T; permanece constante em F de T a 3T; e decresce linearmente até zero em 4T. O eixo horizontal apresenta as marcações 0, T, 2T, 3T e 4T, com linhas tracejadas verticais em T, 2T e 3T.

Na Figura 1, o corpo A, constituído de gelo, possui massa m e é solto em uma rampa a uma altura h. Enquanto desliza pela rampa, ele derrete e alcança o plano horizontal com metade da energia mecânica e metade da massa iniciais. Após atingir o plano horizontal, o corpo A se choca, no instante 4T, com o corpo B, de massa m, que foi retirado do repouso através da aplicação da força f(t), cujo gráfico é exibido na Figura 2.

Para que os corpos parem no momento do choque, F deve ser dado por

Dado:

aceleração da gravidade: g.

Observações:

o choque entre os corpos é perfeitamente inelástico;
o corpo não perde massa ao longo de seu movimento no plano horizontal.

A
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{8T}
B
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{6T}
C
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{4T}
D
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{3T}
E
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{2T}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 do IME 2016

Prova objetiva · Física · Física: Impulso e quantidade de movimento

Figura 1: rampa inclinada que desce para a direita até um plano horizontal. O corpo A está no topo da rampa, a uma altura h em relação ao plano. O corpo B está sobre o plano horizontal, à direita da rampa, com uma seta de força f(t) apontando para a esquerda.

Figura 2: gráfico da força f(t), em N, em função do tempo t, em s. A força cresce linearmente de zero, no instante 0, até F, no instante T; permanece constante em F de T a 3T; e decresce linearmente até zero em 4T. O eixo horizontal apresenta as marcações 0, T, 2T, 3T e 4T, com linhas tracejadas verticais em T, 2T e 3T.

Na Figura 1, o corpo A, constituído de gelo, possui massa m e é solto em uma rampa a uma altura h. Enquanto desliza pela rampa, ele derrete e alcança o plano horizontal com metade da energia mecânica e metade da massa iniciais. Após atingir o plano horizontal, o corpo A se choca, no instante 4T, com o corpo B, de massa m, que foi retirado do repouso através da aplicação da força f(t), cujo gráfico é exibido na Figura 2.

Para que os corpos parem no momento do choque, F deve ser dado por

Dado:

aceleração da gravidade: g.

Observações:

o choque entre os corpos é perfeitamente inelástico;
o corpo não perde massa ao longo de seu movimento no plano horizontal.

A
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{8T}
B
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{6T}
C
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{4T}
D
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{3T}
E
\dfrac{m\sqrt{2gh}}{2T}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Conceito: o impulso da força é a área do gráfico f \times t e é igual à variação da quantidade de movimento. Na colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total se conserva.

Corpo A na base da rampa: a energia mecânica inicial é mgh. Ele chega com metade dela e com massa m/2:

\frac{1}{2}\cdot\frac{m}{2}v_A^2=\frac{mgh}{2}\Rightarrow v_A^2=2gh\Rightarrow v_A=\sqrt{2gh}

A quantidade de movimento de A é p_A=\dfrac{m}{2}\sqrt{2gh}, para a direita (A vem da rampa, à esquerda).

Corpo B: parte do repouso e recebe a força para a esquerda. Seu impulso é a área do trapézio, com base maior 4T e base menor 2T (o patamar, de T a 3T), e altura F:

I=\frac{(4T+2T)}{2}F=3FT

Logo p_B=3FT, para a esquerda.

Colisão: no instante 4T os corpos se chocam e devem parar. A quantidade de movimento total depois é zero, então antes também deve ser zero, ou seja, os módulos são iguais:

3FT=\frac{m\sqrt{2gh}}{2}\Rightarrow F=\frac{m\sqrt{2gh}}{6T}

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa área do trapézio errada (4FT), esquecendo que o patamar dura 2T.
CUsa impulso 2FT, como se a área fosse só a do retângulo central.
DToma a quantidade de movimento de A como m√(2gh), esquecendo que a massa caiu pela metade.
EUsa impulso FT e ignora a metade da massa de A.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Energia mecânica e sua conservação, Colisões.

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Questão 20 no caderno Prova objetiva do IME 2016

Fonte: IME 2016 · Prova objetiva. Prova oficial ↗